초등임용수학기본이론

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수학 교수학습 이론

스켐프의 수학 학습 이론

문제1

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스켐프의 수학 학습 이론
도구적 이해와 관계적 이해

{{r0c0}}	정의	규칙이나 공식이 구성된 이유는 모르면서 기계적으로 규칙이나 공식을 암기하여 문제 해결 등에 적용하는 것
{{r0c0}}	장점	- 정리하기 쉽고 빠르게 학습 목표를 달성할 수 있음 - 학습결과의 보상은 보다 즉각적
{{r2c0}}	정의	수학적 규칙이나 공식이 왜 그렇게 만들어졌는지에 대한 명확한 이유와 그 적용 방법까지 깊이 있게 아는 것
{{r2c0}}	장점	- 이해한 방법을 새로운 문제에 응용할 수 있음 - 학습 내용의 기억이 오래 지속됨. 지식을 잊더라도 그 형성과정을 다시 유추하여 상기0 - 학습 자체에 흥미와 자신감

도구적 이해	정의	규칙이나 공식이 구성된 이유는 모르면서 기계적으로 규칙이나 공식을 암기하여 문제 해결 등에 적용하는 것
도구적 이해	장점	- 정리하기 쉽고 빠르게 학습 목표를 달성할 수 있음 - 학습결과의 보상은 보다 즉각적
관계적 이해	정의	수학적 규칙이나 공식이 왜 그렇게 만들어졌는지에 대한 명확한 이유와 그 적용 방법까지 깊이 있게 아는 것
관계적 이해	장점	- 이해한 방법을 새로운 문제에 응용할 수 있음 - 학습 내용의 기억이 오래 지속됨. 지식을 잊더라도 그 형성과정을 다시 유추하여 상기0 - 학습 자체에 흥미와 자신감

디에네스의 개념 학습 이론

문제2

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디에네스의 개념 학습 이론
① 개관
- 구조화된 학습 과정에서의 구체적 자료와 게임의 사용을 강조
- 수학적 구조를 구체화할 수 있는 교수 자료: 디에네스 블록(수 모형), 속성 블록
② 개념 학습 단계 ··· 수학적 개념을 가르치기 위한 구조화된 학습 단계

1: 자유 놀이 S	내용	{{r0c2}}
1: 자유 놀이 S	예시	{{r1c1}}
2: 게임 S	내용	{{r2c2}}
2: 게임 S	예시	{{r3c1}}
3: 공통점 탐색 S ⓚ 귀납적 사고	내용	{{r4c2}}
3: 공통점 탐색 S ⓚ 귀납적 사고	예시	{{r5c1}}
4: 표현 S	내용	{{r6c2}}
4: 표현 S	예시	{{r7c1}}
5: 상징화 S	내용	{{r8c2}}
5: 상징화 S	예시	{{r9c1}}
6: 형식화 S ⓚ 연역적 사고	내용	{{r10c2}}
6: 형식화 S ⓚ 연역적 사고	예시	{{r11c1}}

1: 자유 놀이 S	내용	- 수학적 구체물을 제공하여 어떤 특별한 구조화된 방법이 아니라 그들 나름대로 자유롭게 가지고 놀 도록 허락 - 학습해야 하는 수학적 개념이 포함된 구체물을 제공
1: 자유 놀이 S	예시	삼각형을 가르칠 때 삼각형과 삼각형이 아닌 도형을 구체물로 제시하고 자유롭게 모아 모양을 만들거나 분류해보도록 한다.
2: 게임 S	내용	- 놀이를 하는 가운데 어떤 정해진 조건이나 제한이 가해짐
2: 게임 S	예시	같은 종류의 도형을 찾는 게임을 하여 도형의 성질을 직관적으로 알아보게 한다.
3: 공통점 탐색 S ⓚ 귀납적 사고	내용	- 구조화된 다양한 게임에서 공통적으로 들어 있는 특정 개념의 수학적 구조를 파악 → 어떤 수학적 개념을 추상화 - 공통적인 것을 추출하는 경험, 관계없는 것을 제거하는 경험
3: 공통점 탐색 S ⓚ 귀납적 사고	예시	같은 종류의 도형들이 가지고 있는 성질을 생각해 보도록 한다.
4: 표현 S	내용	- 공통적인 구조나 추상화된 개념을 파악한 후, 그것을 다양하게 표현하는 단계 - 간단한 그림, 말이나 글, 그래프, 모형, 다른 함축적 표현 등
4: 표현 S	예시	같은 종류의 도형들이 공통적으로 가지고 있는 성질을 언어적으로 표현하여 삼각형의 개념을 지도한다.
5: 상징화 S	내용	- 스스로 선택한 표현 방법을 수학적 기호(용어)와 결부시킴 → 보다 높은 추상화
5: 상징화 S	예시	꼭짓점, 변, 삼각형을 기호로 표현하여 다룬다.
6: 형식화 S ⓚ 연역적 사고	내용	- 개념의 여러 가지 성질을 체계화 - 개념의 기본적인 성질(공리)로부터 다른 성질(정리)에 이르는 규칙을 찾음(증명)
6: 형식화 S ⓚ 연역적 사고	예시	임의의 삼각형과 특수한 삼각형의 성질을 형식화하여 다룬다. (삼각형 세 각의 합은 180° → 둔각삼각형은 한 각만 둔각)

문제3

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③ 개념 학습 원리

{{r0c0}}	수학적 개념을 구성할 수 있도록 다양한 활동이 필요
{{r1c0}}	게임을 구조화할 때, 구성이 분석에 선행되어야 함 *구성: 물체를 만들거나 전체를 파악 / 분석: 물체를 분해하거나 작은 부분을 검토, 근거 파악 ex) 패턴 블록을 이용하여 다양한 방법으로 정육각형 만들기 → 정육각형의 성질을 분석
{{r2c0}}	수학적 개념을 지도할 때 지각적으로는 다르지만 구조적으로 동형인 다양한 구체물 제공
{{r3c0}}	해당 개념과 관련된 변수(결정적 속성)를 고정시키고 관련이 없는 변수(비결정적 속성)는 가능한 다양하게 변화시켜 제시

역동성(활동성)의 원리	수학적 개념을 구성할 수 있도록 다양한 활동이 필요
구성의 원리	게임을 구조화할 때, 구성이 분석에 선행되어야 함 *구성: 물체를 만들거나 전체를 파악 / 분석: 물체를 분해하거나 작은 부분을 검토, 근거 파악 ex) 패턴 블록을 이용하여 다양한 방법으로 정육각형 만들기 → 정육각형의 성질을 분석
지각적 다양성의 원리	수학적 개념을 지도할 때 지각적으로는 다르지만 구조적으로 동형인 다양한 구체물 제공
수학적 다양성의 원리	해당 개념과 관련된 변수(결정적 속성)를 고정시키고 관련이 없는 변수(비결정적 속성)는 가능한 다양하게 변화시켜 제시

브루너의 학습 이론

문제4

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브루너의 학습 이론
① EIS 이론

{{r0c0}}	경험한 것이나 알고 있는 사실을 적절한 행위와 동작을 통해 표현하는 것 ex) 손가락을 활용한 곱셈구구
{{r1c0}}	경험한 것이나 알고 있는 사실을 그림이나 모형, 사진 등으로 표현하는 것 ex) 수직선, 누름 못과 띠종이로 원을 그린 것
{{r2c0}}	경험한 것이나 알고 있는 사실 또는 사물의 특징 등을 기호를 사용해서 표현하는 것 *도형의 개념을 지도하는 것도 기호적 표상

활동적 표상(E)	경험한 것이나 알고 있는 사실을 적절한 행위와 동작을 통해 표현하는 것 ex) 손가락을 활용한 곱셈구구
영상적 표상(I)	경험한 것이나 알고 있는 사실을 그림이나 모형, 사진 등으로 표현하는 것 ex) 수직선, 누름 못과 띠종이로 원을 그린 것
기호적(상징적) 표상(S)	경험한 것이나 알고 있는 사실 또는 사물의 특징 등을 기호를 사용해서 표현하는 것 *도형의 개념을 지도하는 것도 기호적 표상

문제5

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② 수학 학습 원리

{{r0c0}}	완성된 형태의 표현을 학생들에게 제시하기보다는 그 개념이나 원리, 규칙을 학생 스스로 직접 표현해 보도록
{{r1c0}}	어떤 개념을 단독으로 학습하기보다는 다른 개념들과 대조하게 하고 그 개념의 다양한 예를 함께 제시함
{{r2c0}}	수학적 개념이나 원리에 대한 표현이 학생들의 인지 발달 수준에 맞게 이루어져야 함
{{r3c0}}	수학에서 각각의 개념, 원리, 기능은 또 다른 개념, 원리, 기능등과 연결되어야 함

구성의 원리	완성된 형태의 표현을 학생들에게 제시하기보다는 그 개념이나 원리, 규칙을 학생 스스로 직접 표현해 보도록
대조와 다양화의 원리	어떤 개념을 단독으로 학습하기보다는 다른 개념들과 대조하게 하고 그 개념의 다양한 예를 함께 제시함
표현의 원리	수학적 개념이나 원리에 대한 표현이 학생들의 인지 발달 수준에 맞게 이루어져야 함
연결성의 원리	수학에서 각각의 개념, 원리, 기능은 또 다른 개념, 원리, 기능등과 연결되어야 함

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