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초등임용-수학 대비 수학-측정 아웃풋 퀴즈

개요

초등임용-수학 수험생을 위한 아웃풋 퀴즈 예시예요.

임용고시 학습 자료를 바탕으로 '내 자료 만들기' 서비스를 이용해 만들었어요.

이 자료는 퀴즈의 일부 예시이며, 임고봇에서 제공하는 공식 퀴즈는 아니에요.

이 예시에서 다루는 내용: 내용 1, 1. 측정의 지도 계열, [14-3주차] 임고트립 체크리스트(수학) [각론(측정8, 9)], [16-1주차] 임고트립 체크리스트(수학) [각론(측정10, 11)].

내용 1

문제1

[12_1주차] 임고트립 체크리스트(수학) [각론(측정 1~3)]

측정은 처음이 중요합니다. 처음에 등장하는 지도 계열을 '제대로' 이해하여 각각을 헷갈리지 않아야 합니다. 앞으로 등장하는 측정 내용(시간, 길이, 들이, 무게, 각도 등)은 같은 논리로 전개되기 때문입니다.

즉, 비교와 측정의 본질은 변화하지 않기 때문에 그 개념이 머릿속에서 흔들리지 않아야 측정 내용들을 빠르고 정확하게 학습할 수 있습니다. 암기보다는 이해에 집중하는 공부를 추천합니다. 만약 각각이 잘 이해되지 않으면 길이나 들이 등의 비교, 측정 등을 예습하면서 비교와 측정을 이해하시는 것도 좋습니다.

<길이의 학습 방법은 아래와 같습니다.>

앞선 측정 지도 계열의 내용을 암기하세요. 비교의 방법 3가지, 직접 측정의 방법 2가지를 완벽하게 이해하고 있어야 앞으로 전개되는 내용을 한 번에 이해할 수 있습니다.

또한 임의 단위에서 표준 단위로 어떻게 넘어가는지, 표준 단위가 확장되는 논리구조도 이해해보세요.

따라서 이 부분이 흔들린다면 앞으로의 내용을 보기 전 다시 측정 지도 계열의 내용을 암기하며 기본을 다진 뒤 길이에 등장하는 내용을 읽으면 이해에 빠르게 될 것입니다.

이후 새로운 단위의 필요성, 단위 사이의 관계를 읽어보고 단위의 덧셈과 뺄셈은 원리 이해와 형식화 부분만 알면 됩니다.

1. 측정의 지도 계열

문제2
1. 비교의 종류 3가지를 알고 있나요?

2. 측정의 종류 2가지를 알고 있나요?
3. 직접 측정의 종류 2가지를 알고 있나요?에 의한 측정
에 의한 측정
4. 어림 전략 3가지를 알고 있나요?()과 하기
짓기( 있게 기)
하기
이 부분은 굉장히 중요합니다. 여기서 개념이 잘 잡혀 있어야 이후 진행되는 내용을 헷갈림 없이 이해할 수 있습니다.
1. 이산량, 연속량을 읽어보세요. (내포량과 외연량도 읽어보세요.) 알고는 있어야 합니다.
2. 비교의 종류 3가지를 설명할 수 있나요?직관적 비교: 관찰만으로 하는 적인 비교
직접 비교: 두 대상을 직접 어 보기
간접 비교: 을 이용하여 비교
3. 측정의 종류 2가지를 설명할 수 있나요?직접 측정: 이용하여 측정하려는 양의 측정값을 직접 측정
간접 측정: 수학 이나 수학적 원리를 이용하여 간접 측정
4. '임의 단위의 불편성 인식'을 읽어보고 왜 표준 단위가 필요했는가를 이해해보세요.
5. '직접 측정을 통한 간접 비교'는 매우 중요합니다. 앞으로 자주 나오는 개념이니 꼭 알아 두세요.
6. 단명수와 복명수를 읽어보세요.
7. 어림 전략 3가지를 설명할 수 있나요? (설명하지 못하더라도 셋을 구분할 수 있기만 하면 됩니다.)기준(참조물)과 비교하기: 이미 이, 이, 게를 있는 것을 이용
덩어리 짓기(의미 있게 묶기): 재어야 할 것을 몇 개의 로 고 각각을 하여 더하기
단위화 하기: 어림할 것의 전체 중 를 로 택해 한 후 전체가 으로 구성되어 있는지를 생각하여 를 어림

2. 길이

1. 비교 방법 중에서는 직접 비교, 간접 비교가 중요합니다. (앞서 말씀드렸다시피 측정 지도 계열 개념이 흔들리지 않아야 여기가 헷갈리지 않아요.) 간접 비교 방법 중 두 대상보다 측정하려는 양이 적은 매개물을 이용하는 비교 방법은 모두 같습니다. (①에 의한 측정 후 ② 측정을 통한 비교)
(측정 도구)을 통해 각 측정 대상이 몇 단위인지를 파악하는 것은 에 의한 측정, 파악한 단위의 수를 서로 비교하는 것은 측정을 통한 비교입니다.
2. 임의 단위에서 표준 단위로 넘어가는 이유는 임의 단위가 불편하기 때문인데 그 이유는 두 가지입니다.
① 같은 측정 이라도 사용하는 에 따라 의 가 달라진다.
② 대상 비교 시 사용하는 가 다르면 어느 것이 더 긴지, 많은지, 무거운지 또, 얼마나 차이 나는지 등을 하기 어렵다.
3. 두 대상보다 길이가 긴 매개물을 이용하는 길이 비교 방법을 알고 있나요? 등을 이용해 의 만큼 에 표시하고 의 와 비교한다.
4. 길이의 덧셈과 뺄셈의 원리 이해 부분을 꼼꼼하게 읽어보세요.
형식화 부분은 '끼리 계산한다.'로 모두 같습니다.

3. 들이

1. 어림 전략 3가지를 알고 있나요? (+ 어림하면 '양감'이 중요합니다.)기준(참조물)과 비교하기
덩어리 짓기(의미 있게 묶기)
단위화 하기
1. 비교 방법 중에서는 직접 비교, 간접 비교가 중요합니다. (앞서 말씀드렸다시피 측정 지도 계열 개념이 흔들리지 않아야 여기가 헷갈리지 않아요.) 간접 비교 방법 중 두 대상보다 측정하려는 양이 적은 매개물을 이용하는 비교 방법은 모두 같습니다. (① 임의 단위에 의한 직접 측정 후 ② 직접 측정을 통한 간접 비교) 매개물(측정 도구)을 통해 각 측정 대상이 몇 단위인지를 파악하는 것은 임의 단위에 의한 직접 측정, 파악한 단위의 수를 서로 비교하는 것은 직접 측정을 통한 간접 비교입니다.
2. 임의 단위에서 표준 단위로 넘어가는 이유는 임의 단위가 불편하기 때문인데 그 이유는 두 가지입니다. ① 같은 측정 대상이라도 사용하는 임의 단위에 따라 단위의 수가 달라진다. ② 대상 비교 시 사용하는 임의 단위가 다르면 어느 것이 많은지, 무거운지 또, 얼마나 차이 나는지 등을 비교하기 어렵다.
3. 어림 전략 3가지를 설명할 수 있나요? (설명하지 못하더라도 셋을 구분할 수 있기만 하면 됩니다.)기준(참조물)과 비교하기: 이미 들이, 무게를 알고 있는 것을 이용
덩어리 짓기(의미 있게 묶기): 재어야 할 것을 몇 개의 덩어리로 나누고 각각을 어림하여 더하기
단위화 하기: 어림할 것의 전체 중 일부를 단위로 택해 어림한 후 전체가 몇 부분으로 구성되어 있는지를 생각하여 전체를 어림
4. 들이의 덧셈과 뺄셈의 원리 이해 부분을 꼼꼼하게 읽어보세요. 형식화 부분은 '같은 단위 끼리 계산한다.'로 모두 같습니다.

5. 들이의 직접 비교 방법을 알고 있나요?에 물을 득 후 다른 에 물을 부어 며 비교
6. 두 대상보다 들이가 큰 매개물을 이용하는 비교 방법을 알고 있나요?에 물을 가득 뒤 가 같은 의 용기 개에 부어 물의 양 비교

[12-3주차] 임고트립 체크리스트(수학) [각론(측정 4, 5)]

측정은 처음이 중요합니다. 처음에 등장하는 지도 계열을 '제대로' 이해하여 각각을 헷갈리지 않아야 합니다. 앞으로 등장하는 측정 내용(시간, 길이, 들이, 무게, 각도 등)은 같은 논리로 전개되기 때문입니다.

즉, 비교와 측정의 본질은 변화하지 않기 때문에 그 개념이 머릿속에서 흔들리지 않아야 측정 내용들을 빠르고 정확하게 학습할 수 있습니다. 암기보다는 이해에 집중하는 공부를 추천합니다. 만약 각각이 잘 이해되지 않으면 길이나 들이 등의 비교, 측정 등을 예습하면서 비교와 측정을 이해하시는 것도 좋습니다.

<무게의 학습 방법은 모두 같습니다.>

앞선 측정 지도 계열의 내용을 암기하세요. 비교의 방법 3가지, 직접 측정의 방법 2가지를 완벽하게 이해하고 있어야 앞으로 전개되는 내용을 한번에 이해할 수 있습니다.

또한 임의 단위에서 표준 단위로 어떻게 넘어가는지, 표준 단위가 확장되는 논리 구조도 이해해 보세요.

따라서 이 부분이 흔들린다면 앞으로의 내용을 보기 전 다시 측정 지도 계열의 내용을 암기하며 기본을 다진 뒤 들이, 무게에 등장하는 내용을 읽으면 이해에 빠르게 될 것입니다.

이후 새로운 단위의 필요성, 단위 사이의 관계를 읽어보고 단위의 덧셈과 뺄셈은 원리 이해와 형식화 부분만 알면 됩니다.

1. 무게

1. 어림 전략 3가지를 알고 있나요? (+ 어림 하면 '양감'이 중요합니다.)기준(참조물)과 비교하기
덩어리 짓기(의미 있게 묶기)
단위화 하기
무게1. 비교 방법 중에서는 직접 비교, 간접 비교가 중요합니다. (앞서 말씀드렸다시피 측정 지도 계열 개념이 흔들리지 않아야 여기가 헷갈리지 않아요.) 간접 비교 방법 중 두 대상보다 측정하려는 양이 적은 매개물을 이용하는 비교 방법은 모두 같습니다. (①임의 단위에 의한 직접 측정 후 ②직접 측정을 통한 간접 비교) 매개물(측정 도구)을 통해 각 측정 대상이 몇 단위인지를 파악하는 것은 임의 단위에 의한 직접 측정, 파악한 단위의 수를 서로 비교하는 것은 직접 측정을 통한 간접 비교입니다.
무게2. 임의 단위에서 표준 단위로 넘어가는 이유는 임의 단위가 불편하기 때문인데 그 이유는 두 가지입니다. ① 같은 측정 대상이라도 사용하는 임의 단위에 따라 단위의 수가 달라진다. ② 대상 비교 시 사용하는 임의 단위가 다르면 어느 것이 많은지, 무거운지 또, 얼마나 차이 나는지 등을 비교하기 어렵다.
무게 › 3. 어림 전략 3가지를 설명할 수 있나요? (설명하지 못하더라도 셋을 구분할 수 있기만 하면 됩니다.)기준(참조물)과 비교하기: 이미 들이, 무게를 알고 있는 것을 이용
덩어리 짓기(의미 있게 묶기): 재어야 할 것을 몇 개의 덩어리로 나누고 각각을 어림하여 더하기
단위화 하기: 어림할 것의 전체 중 일부를 단위로 택해 어림한 후 전체가 몇 부분으로 구성되어 있는지를 생각하여 전체를 어림
무게4. 무게의 덧셈과 뺄셈의 원리 이해 부분을 꼼꼼하게 읽어보세요. 형식화 부분은 ' 끼리 계산한다.'로 모두 같습니다.
무게 › 5. 무게의 직관적 비교 방법을 알고 있나요?으로 서 직관적으로 비교
6. 무게의 직접 비교 방법을 알고 있나요?, 로 비교

(처음 공부할 때는 이 부분이 왜 직접 비교인지 헷갈릴 수 있습니다.
양팔 저울이나 윗접시 저울이라는 매개물을 이용한 것 아닌가 하는 생각이 들 수 있기 때문입니다.
각각이 이 되려면 의 ''와 의 ''를 이용하여 두 물건의 를 하여야 합니다.
7. 한 대상보다는 무겁고 다른 대상보다는 가벼운 매개물을 기준으로 하는 비교 방법을 알고 있나요?두 물건을 매개물과 하여 매개물보다 것이 더 무겁다.

2. 시각과 시간

[1-2학년군~3-4학년군 시간의 덧셈과 뺄셈 전]
그렇게 어렵지 않은 내용이며 문제화되기 어렵다고 생각합니다.
전체 내용을 편하게 읽어보면서 시각의 특성 중 표준 단위에 의한 직접 측정만 가능하다는 것 정도만 알아두세요.
(어찌 보면 당연한 내용이니 '그런가 보다' 하고 넘어가는 것도 좋습니다.)
이후 등장하는 시각과 시간의 비교는 알아두시고 단위 사이의 관계에 집중하며 초, 분, 시간, 하루, 1주일 등의 내용을 읽어보세요.
단명수와 복명수는 앞으로 자주 나오는 개념이니 개념 자체만 알아두세요.
[3~4학년군 시간의 덧셈과 뺄셈]
시간의 덧셈과 뺄셈 유형은 알아두세요.
(시간과 시간을 더하면 무엇이 되는지 등)
시간의 덧셈과 뺄셈은 원리 이해와 형식화 부분만 알면 됩니다.
(+ 계산 전 결과 어림 가능)
1. 시간의 덧셈의 원리 이해, 형식화를 알고 있나요?원리 이해: 는 으로, 은 으로 하여 계산한다.
형식화: 는 끼리, 은 끼리, 는 끼리 더한다.
2. 시간의 뺄셈의 원리 이해, 형식화를 알고 있나요?원리 이해: 은 로, 은 으로 하여 계산한다.
형식화: 는 끼리, 은 끼리, 는 끼리 뺀다.

[14-1주차] 임고트립 체크리스트(수학) [각론(측정b, 7)]

측정은 처음이 중요합니다. 처음에 등장하는 지도 계열을 '제대로' 이해하여 각각을 헷갈리지 않아야 합니다. 앞으로 등장하는 측정 내용(시간, 길이, 들이, 무게, 각도 등)은 같은 논리로 전개되기 때문입니다.

즉, 비교와 측정의 본질은 변화하지 않기 때문에 그 개념이 머릿속에서 흔들리지 않아야 측정 내용들을 빠르고 정확하게 학습할 수 있습니다. 암기보다는 이해에 집중하는 공부를 추천합니다. 만약 각각이 잘 이해되지 않으면 길이나 들이 등의 비교, 측정 등을 예습하면서 비교와 측정을 이해하시는 것도 좋습니다.

1. 각도

1. 각의 정의를 알고 있나요?에서 그은 으로 이루어진
2. 각도의 정의를 알고 있나요?의 을 으로 을 이루는 이 정도를 내는
3. 각의 직접 비교 방법을 알고 있나요?각을 어 각의 비교
(두 각의 한 변을 꼭짓점이 일치하도록 포갠 뒤 나머지 한 변의 위치를 살펴보면서 각의 크기를 비교하며, 각의 크기가 변의 길이에 좌우되지 않는다.)
4. 투명 종이로 만든 각을 이용하는 비교 방법은 직접 비교가 아닌 간접 비교 방법임을 헷갈리지 말고 알아두세요.
둘 중 하나의 각을 그대로 투명 종이에 옮겨 비교하는 방법이지만 원래 있던 두 각을 있는 그대로 비교한 것이 아닌 투명 종이에 본을 뜬 각 즉, 매개물을 이용한 것이기 때문에 간접 비교입니다.
이때 투명 종이 그 자체는 매개물이 아닙니다.
5. 예각과 둔각의 정의를 알고 있나요?예각: °보다 크고 보다 작은 각
둔각: 보다 크고 °보다 작은 각 (을 기준으로 분류)
1. 정적인 의미의 각도와 동적인 의미의 각도, 각도에 따른 각의 분류를 읽어보세요.
2. 저번 주와 마찬가지로 비교 방법 중에서는 직접 비교, 간접 비교가 중요합니다.
(앞서 말씀드렸다시피 측정 지도 계열 개념이 흔들리지 않아야 여기가 헷갈리지 않아요.)
간접 비교 방법 중 두 대상보다 측정하려는 양이 적은 매개물을 이용하는 비교 방법은 모두 같습니다.
① 에 의한 후
② 을 통한
(측정 도구)을 통해 각 측정 대상이 인지를 파악하는 것은 임의 단위에 의한 직접 측정, 파악한 를 서로 비교하는 것은 직접 측정을 통한 간접 비교입니다.

3. 임의 단위에서 표준 단위로 넘어가는 이유는 임의 단위가 불편하기 때문인데 그 이유는 두 가지입니다.
① 같은 측정 대상이라도 사용하는 임의 단위에 따라 단위의 수가 달라진다.
② 대상 비교 시 사용하는 임의 단위가 다르면 어느 것이 더 긴지, 많은지, 무거운지 또, 얼마나 차이 나는지 등을 비교하기 어렵다.

4. 1도는 을 먼저 정의한 뒤 이를 한 것 중 의 라고 정의한다는 것 정도만 가볍게 확인하세요.
5. 각도기를 이용하여 각의 크기를 재는 방법을 읽어보세요.

6. 각도에 따른 각의 분류는 수업 모형의 실제 예시를 통해 학습한다고 생각하시면서 전체 내용을 읽어보세요.
7. 각의 크기 어림하기를 읽어보세요.

8. 각도의 합과 차를 구하는 방법을 읽어보세요.

9. 삼각형과 사각형 내각의 합을 구하는 방법을 학습하는 방법은 다음과 같습니다.
① 전체 방법을 읽어보며 이해하세요. 이때 이해가 되지 않는 것은 직접 해보며 꼭 이해하는 과정을 거치세요. (절대 그냥 넘어가지 마시기 바랍니다.)
② 머릿속으로 각 과정을 그려보세요. 굳이 전체 과정을 설명하지 못하더라도 구하는 흐름만 이해하고 있으면 서술할 수 있습니다.
③ ②번 과정을 혼자 하기 어렵다면 다시 ①의 과정으로 돌아가고 도저히 어렵다 싶으면 그냥 외우는 수밖에 없습니다. (이 부분은 수능형으로 응용하여 출제될 가능성이 있으므로 그냥 넘어가지 마시고 꼭 이해하는 과정을 거치세요. 삼각형과 사각형의 내각의 합 추론 방법이 몇 가지 있는지를 외울 필요는 없습니다. 이해를 한다면 결국 서술, 적용 모두 가능합니다.)

10. 다각형의 내각의 크기의 합을 구하는 공식을 알아두세요.

2. 둘레

여기서부터 공식을 이용한 '간접 측정' 방식이 등장합니다.
둘레의 경우 도형의 어떤 성질을 이용하여 공식이 도출되었는지도 아는 것이 좋습니다.
더 나아가 둘레 공식의 유도 과정을 직접 써보는 과정도 필요합니다.
각 도형의 어떤 성질을 이용한 것인지를 이해하면 유도 과정은 자동으로 따라옵니다.

1. 정다각형의 둘레를 구하는 직접 측정 방법 2가지를 알고 있나요?① 위에 을 기
② 가 일정한 색 를 만큼 준비하여 을 만들고 모두 기
2. 정다각형의 둘레를 구하는 간접 측정 방법과 정다각형의 어떤 성질을 이용했는지 알고 있나요? × (모든 가 은 성질 이용)
3. 직사각형의 둘레를 구하는 간접 측정 방법과 직사각형의 어떤 성질을 이용했는지 알고 있나요?와 를 더하고 배 (는 가 각각 성질 이용)
4. 평행사변형의 둘레를 구하는 간접 측정 방법과 평행사변형의 어떤 성질을 이용했는지 알고 있나요?가 다른 를 더하고 배 (가 같은 성질 이용)
5. 마름모의 둘레를 구하는 간접 측정 방법과 마름모의 어떤 성질을 이용했는지 알고 있나요?의 배 (가 모두 성질 이용)
1. 넓이의 성질 3가지를 알고 있나요?,
,
(각각의 뜻을 읽어보세요.)
2. 넓이를 구하기 위한 조작 활동 5가지를 알고 있나요?단,
배,ㅡ>이나 넓이 구할 때 사용/의 개수 구하기
분,
변 ( , , ),
제

(종류를 아는 것이 중요한 것이 아니고 각각을 어떻게 활용하는지를 아는 것이 중요합니다.)
3. 직사각형의 둘레를 구하는 공식을 유도할 수 있나요?<공식>
(직사각형의 둘레) = ( × ) + ( ×) = (+ ) ×
4. 평행사변형의 둘레를 구하는 공식을 유도 할 수 있나요?(평행사변형의 둘레) = ( ×) + ( ×) =( + ) ×
5. 마름모의 둘레를 구하는 공식을 유도할 수 있나요?(마름모의 둘레) = () ×

3. 넓이

넓이의 경우 원리 이해에 집중하여 이해한 뒤 암기하는 것이 좋습니다.
더 나아가 넓이 공식의 유도 과정을 직접 써보는 과정도 필요합니다.
특히 넓이 공식은 어떤 변형 방식을 이용했느냐에 따라 공식 유도 과정이 달라지므로 각각을 구분하여 암기하여야 합니다.
그림도 직접 그려보고 공식도 직접 써보면서 암기하는 것이 좋습니다.

1. 넓이의 직접 비교 방법 2가지를 알고 있나① (한 영역이 다른 영역 안에 포함) 어 비교
② (한 영역이 다른 영역 안에 포함되지 않음) 를 라 하나를 다른 것 에 어 비교
* 개념이 있어야 함.
2. 투명 종이로 본뜬 도형을 이용하는 비교 방법은 직접 비교가 아닌 간접 비교 방법임을 헷갈리지 말고 알아두세요.
둘 중 하나의 도형을 그대로 투명 종이에 옮겨 비교하는 방법이지만 원래 있던 두 도형을 있는 그대로 비교한 것이 아닌 투명 종이에 본을 뜬 즉, 을 이용한 것이기 때문 에 간접 비교입니다.
이때 투명 종이 그 는 매개물이 아닙니다.

[14-3주차] 임고트립 체크리스트(수학) [각론(측정8, 9)]

문제3

측정은 처음이 중요합니다. 처음에 등장하는 지도 계열을 '제대로' 이해하여 각각을 헷갈리지 않아야 합니다. 앞으로 등장하는 측정 내용(시간, 길이, 들이, 무게, 각도 등)은 같은 논리로 전개되기 때문입니다.

즉, 비교와 측정의 본질은 변화하지 않기 때문에 그 개념이 머릿속에서 흔들리지 않아야 측정 내용들을 빠르고 정확하게 학습할 수 있습니다. 암기보다는 이해에 집중하는 공부를 추천합니다. 만약 각각이 잘 이해되지 않으면 길이나 들이 등의 비교, 측정 등을 예습하면서 비교와 측정을 이해하시는 것도 좋습니다.

1. 넓이

1. 1cm2와 1m2 사이의 관계, 1m2와 1km2 사이의 관계를 각각 알고 있나요?1m2=cm
1km2=m2
2. 넓이 공식 원리 이해를 위한 변형 방법 3가지 알고 있나요? 변형
변형
변형
3. 등적 변형 2가지 알고 있나요?의 와
의

넓이의 경우 원리 이해에 집중하여 이해한 뒤 암기하는 것이 좋습니다.
더 나아가 넓이 공식의 유도 과정을 직접 써보는 과정도 필요합니다.
특히 넓이 공식은 어떤 변형 방식을 이용했느냐에 따라 공식 유도 과정이 달라지므로 각각을 구분하여 암기하여야 합니다.
그림도 직접 그려보고 공식도 직접 써보면서 암기하는 것이 좋습니다.

1. 넓이의 임의 단위에 의한 직접 측정 방법에서 표준 단위에 의한 직접 측정 방법으로 넘어가는 논리 구조를 읽어보세요. 길이, 들이 등 다른 측정 대상과 한계점이 동일하지만 추가되는 내용이 종이를 완전히 덮을 수 없으면 넓이를 구하기 어렵다는 것입니다. 이때 여러 임의 단위 중 정사각형으로 덮으면 남는 부분을 최소화할 수 있고 길이가 1cm인 정사각형을 넓이의 단위로 정하며 넓이의 표준 단위 1cm2를 도입합니다. 암기하실 필요는 없지만 전체의 흐름은 파악할 필요가 있어 보이기에 넣었습니다.
2. 다른 단위도 마찬가지지만 큰 넓이 단위의 필요성을 인식하여 1cm2에서 1m2, 1km2로 단위를 확장한다는 것 정도만 느껴보세요.
3. 처음에는 ① 표준 단위로 전체를 덮어서 넓이를 구하다가 ② 가로와 세로 한 줄씩만 놓은 후 그 개수를 곱해 넓이를 구하고 마지막에는 ③ 각 변에 1cm가 몇 개인지 표시한 다음 그 개수를 곱해 단위 넓이의 개수를 구합니다. 이 과정에서 가로와 세로의 길이를 곱하면 직사각형의 넓이를 구할 수 있다는 사실을 발견하게 되고 이를 형식화하여 직사각형의 넓이 공식이 탄생하게 됩니다. (직사각형의 넓이) = (가로) × (세로) (단위 반복하기와 배열 구조 만들기의 개념 정도는 알아두세요.)
5. 도형의 분해와 합성 방법을 설명할 수 있나요?가 같고 이 다른 도형을 구성하여 만드는 방법
6. 카발리에리의 원리를 설명할 수 있나요?의 와 가 같으면 이 각각 달라도 는 동일
7. 배적 변형 방법을 설명할 수 있나요?주어진 도형보다 넓이가 배가 되도록 도형을 변형한 뒤, 그 도형의 넓이를 구해 으로 나눈다. (n은 ) 즉, 배 한 뒤 으로 나누어 원래를 도출
8. 반적 변형 방법을 설명할 수 있나요?주어진 도형보다 넓이가 배가 되도록 도형을 변형한 뒤, 그 도형의 넓이를 구해 을 곱한다. (n은 ) 즉,으로 나눈 뒤 을 곱해 원래를 도출
9. 평행사변형의 넓이 공식을 등적 변형(도형의 분해와 합성)을 이용하여 유도할 수 있나요?평행사변형을 라 을 만들어 구함. 평행사변형의 밑변과 높이는 각각 의 와 가 되므로,

(평행사변형의 넓이) = (의 넓이) = (의 ) × (의 ) = (평행사변형의 ) × (평행사변형의 ) = (의 길이) × ()

(넓이 공식을 구성 요소를 이용하여 표현)

(+ 칠교 조각을 이용한 방법도 동일)
10. 평행사변형의 넓이 공식을 등적 변형(카발리에리의 원리)을 이용하여 유도할 수 있나요?주어진 평행사변형의 의 와 가 같은 을 만들어서 평행사변형의 넓이를 구할 수 있다. (카발리에리의 원리를 이용)

모양이 평행사변형에서 으로 바뀌어도 구성요소가 변하지 음.
(+올해 프린트에는 있지 않은 내용이나 같이 알아두시면 좋을 것 같아 삭제하지 않았습니다. 밑변의 길이와 높이가 각각 같은 평행사변형의 넓이 비교하기도 같이 읽어보시면 좋습니다.)

11. 점판을 이용하여 평행사변형의 넓이를 구하는 공식은 혹시 모르니 알아두세요.
나올 것 같지는 않지만 심리적 안정감을 위함입니다.
평행사변형 변 위에 있는 점의 개수를 A, 내부에 있는 점의 개수를 B라 하면,
(평행사변형의 넓이) = (÷) + -
12. 삼각형의 넓이 공식을 배적 변형을 이용하여 유도할 수 있나요? ( 이용)주어진 삼각형과 인 삼각형을 여 을 만들어 구함. (은 넓이 공식을 이미 알고 있음.)

(삼각형의 넓이) = (만들어진 의 넓이)의 = (만들어진 의 넓이) ÷ = (의 의 ) × (의 ) ÷ = (삼각형의 의 ) × (삼각형의 ) ÷

참고) 왜 배적 변형인가?
(평행사변형의 넓이) = (삼각형의 넓이) × 2 이므로,
(삼각형의 넓이) = (평행사변형의 넓이) ÷ 2 = {(삼각형의 넓이) × 2} ÷ 2 (n배 후 n으로 나눔)
13. 삼각형의 넓이 공식을 등적 변형을 이용하여 구할 수 있나요? (과 이용)주어진 삼각형을 라 밑변의 길이는 고 높이는 인 을 만들어 구함. (은 넓이 공식을 이미 알고 있음.)

(삼각형의 넓이) = (만들어진 의 넓이) = (의 의 ) × (의 ) = (삼각형의 의 ) × (삼각형의 의 ) = (삼각형의 의 ) × (삼각형의 ) ÷

(을 이용한 방식도 위와 같음)

14. 사다리꼴의 넓이 공식을 배적 변형을 이용하여 구할 수 있나요? ( 이용)사다리꼴 개를 이어 여 만들기

(사다리꼴의 넓이) = (의 넓이)의 = (의 의 ) × (의 ) ÷ = {(사다리꼴의 의 길이 + 의 길이)} × (사다리꼴의 ) ÷
15. 사다리꼴의 넓이 공식을 등적 변형을 이용하여 구할 수 있나요? ( 이용)사다리꼴의 의 이 되는 부분을 잘라 을 이어 여 만들기 (사다리꼴의 넓이) = (의 넓이) = (의 의 ) × (의 ) = {(사다리꼴의 의 길이) + (사다리꼴의 의 길이)} × {(사다리꼴의 )의 } = {(의 길이) + (의 길이)} × () ÷
16. 사다리꼴의 넓이 공식을 분할하기를 이용하여 구할 수 있나요? ( 이용)사다리꼴에 을 그어 두 개로 어 구하기

(사다리꼴의 넓이) = ( ⓐ의 넓이) + ( ⓑ의 넓이) = {( ⓐ의 의 ) × (의 ) ÷ } + {( ⓑ의 의 ) × (의 ) ÷ } = {( ⓐ의 의 ) + ( ⓑ의 의 )} × (의 ) ÷ = {(사다리꼴의 의 ) + (사다리꼴의 의 )} × (사다리꼴의 ) ÷ 2

( 개념이 있어야 함.)
17. 마름모의 넓이 공식을 등적 변형을 이용하여 구할 수 있나요? (2가지, 과 을 이용)① 마름모의 한 을 잘라 개로 만든 뒤, 그 을 이어 여 으로 만들기 (마름모의 넓이) = (만들어진 의 넓이) = (의 의 ) × (의 ) = (마름모의 ) × (마름모의 의 ) = () × () ÷

② 마름모의 을 잘라 으로 만들기 (마름모의 넓이) = (만들어진 의 넓이) = (의 ) × (의 ) = (마름모의 의 ) × (마름모의 의 의 ) = (의 ) × (의 ) ÷
18. 마름모의 넓이 공식을 배적 변형을 이용하여 구할 수 있나요? (2가지, 과 이용)① 마름모를 둘러싸는 을 만들기 (마름모의 넓이) = (만들어진 의 넓이)의 반 = (의 ) × (의 ) ÷ = (마름모의 의 ) × (마름모의 의 ) ÷

② 마름모의 변을 연장하여 넓이가 배인 만들기 (마름모의 넓이) = (만들어진 의 넓이)의 = {(의 의 ) × (의 ) ÷ } ÷ = [{(마름모의 의 ) × } × (마름모의 의 ) ÷ ] ÷ = {(의 ) × (의 )} × ÷ ÷ = (의 ) × (의 ) ÷
19. 마름모의 넓이 공식을 반적 변형을 이용하여 구할 수 있나요? ( 이용)마름모를 방향으로 어 만들기
(마름모의 넓이) = (만들어진 의 넓이) × =
{(의 의 ) × (의 ) ÷ } × =
[(마름모의 의 ) × {(마름모의 의 ) ÷ } ÷ ] × =() × () ÷ ÷ ×
=() × () ÷
20. 정육각형의 넓이를 구하는 방법은 읽어보고 선택적으로 학습하세요. 성취기준의 내용은 아니므로 출제 확률이 높지는 않다고 생각합니다. 이 부분을 학습하려는 멘티분들은 지금까지의 방식과 마찬가지로 어떤 변형을 활용하여 넓이 공식을 유도했는지의 과정을 쭉 써보며 학습하시는 것이 좋습니다.
참고) 성취기준은 평행사변형, 삼각형, 사다리꼴, 마름모의 넓이만 해당

[16-1주차] 임고트립 체크리스트(수학) [각론(측정10, 11)]

문제4

측정은 처음이 중요합니다. 처음에 등장하는 지도 계열을 '제대로' 이해하여 각각을
헷갈리지 않아야 합니다. 앞으로 등장하는 측정 내용(시간, 길이, 들이, 무게, 각도 등)
은 같은 논리로 전개되기 때문입니다.

즉, 비교와 측정의 본질은 변화하지 않기 때문에 그 개념이 머릿속에서 흔들리지 않아야 측정 내용들을 빠르고 정확하게 학습할 수 있습니다. 암기보다는 이해에 집중하는 공부를 추천합니다. 만약 각각이 잘 이해되지 않으면 길이나 들이 등의 비교, 측정 등을 예습하면서 비교와 측정을 이해하시는 것도 좋습니다.

저번 주와 마찬가지로 공식의 유도 과정이 중요합니다. 공식의 유도 과정을 써보시면 학습하시는 것을 권해 드립니다.

1. 원

1. 원주의 의미 2가지를 알고 있나요?- 를 원주라고 한다.
- 의 를 원주라고 한다.
2. 원주와 지름의 관계를 알고 있나요?원주는 의 보다 길고, 보다 짧다.
원의 지름이 길어지면 원주도 길어진다.
(결과가 중요한 것이 아닌 원주와 지름의 관계를 추론하는 과정에 집중하세요. 암기할 필요는 없고 전체 과정을 읽으면서 이해하고 넘어가면 됩니다.)
3. 원주율의 의미를 알고 있나요?모든 원에서 에 대한 의 비율은 일정하고, 그 비율을 이라 한다.
5. 원주율을 이용하여 원주를 구하는 식을 알고 있나요?(원주) = () × () = () × × ()
6. 원주율을 이용하여 지름을 구하는 식을 알고 있나요?(지름) = () ÷ ()
7. 원의 넓이를 추론하는 여러 방법을 읽어보고 이해하세요.
단순히 암기하기보다는 원을 잘라 구하기 쉬운 도형으로 만들 때 원의 구성 요소가 변형된 도형의 어디에 대응되는지에 집중하는 것이 좋습니다.
나온다면 수능형으로 나올 가능성이 있습니다.
식도 한번 직접 써보시는 것이 좋습니다.

1. 원주와 원의 넓이 어림하기 과정을 읽어보세요. 전체 과정을 이해하는 것에 초점을 두시고 불안하신 분들은 한번 써보시기 바랍니다.

2. 직사각형의 넓이 구하는 방법을 이용하여 원의 넓이를 구하는 식을 유도할 수 있나요?직사각형의 가로의 길이는 () × 과, 세로의 길이는 의 과 같으므로, (원의 넓이) = (의 넓이) = (의 ) × (의 ) =
() × × () = () × () × × () = () × () × ()
3. 이등변삼각형의 넓이 구하는 방법을 이용하여 원의 넓이를 구하는 식을 유도할 수 있나요?(원의 넓이) = (의 넓이) = (의 ) × () ÷ 2 = () × () ÷ 2 = () × () × () ÷ 2 = () × () ÷ × () = () × () × ()
4. 직각삼각형의 넓이 구하는 방법을 이용하여 원의 넓이를 구하는 식을 유도할 수 있나요?직각삼각형의 밑변의 길이는 원주와, 높이는 원의 반지름과 같으므로,
(원의 넓이) = (의 넓이) = (의 ) × () ÷ = () × () ÷ = () × () × () ÷ = () ÷ × () × () = () × () × ()

2. 겉넓이

1. 직육면체 겉넓이의 직접 비교 방법을 알고 있나요?직육면체의 또는 를 어 비교
2. 직육면체와 정육면체의 겉넓이 공식 유도 과정(간접 측정)은 단순하므로 읽어만 보세요. 불안하신 분들은 직접 한 번씩 써보시기 바랍니다.
1. 모서리의 길이와 겉넓이의 관계는 수능형 또는 오개념 지도로 출제될 가능성이 있습니다.
부피와 겉넓이는 상관관계가 없으며 , , 의 가 작을수록 가 작아지며 모양일 때 가 가장 작음을 알아두세요.

3. 부피

1. 부피의 직접 비교 방법을 알고 있나요?직접 어 보기
밑면의 넓이가 같을 때는 로 비교,
높이가 같을 때는 의 로 비교,
하지만 밑면의 넓이와 높이 모두 다를 때는 부피 비교가 다.
2. 부피의 직접 비교 방법의 단점 3가지를 알고 있나요?① 의 와 가 모두 경우 부피 비교 어렵
② 부피가 나 큰지 히 모름
③ 두 를 서 어 볼 수 없는 경우에는 직접 비교
3. 부피의 간접 비교 방법 2가지를 알고 있나요?① 과 가 같은 ()으로 워 각각 있는 물건의 비교 (두 대상보다 부피가 매개물 이용)
② 의 이용
가 같은 두 에 같은 의 을 채운 뒤 두 대상을 각각 어 의 를 직접 어 비교
4. 넓이 때와 마찬가지로 더 큰 물건의 부피를 구하기 위해 새로운 단위를 도입합니다. (크게 중요한 내용은 아닙니다. 단위 확장 과정을 읽어만 보세요.)
5. 1m3와 1cm3의 관계를 알고 있나요?1m3 = cm3
6. 직사각형의 넓이 공식을 유도하기까지의 과정과 마찬가지로 직육면체의 부피 공식을 유도하는 과정을 읽어보세요.
가로, 세로, 높이를 2배, 3배 했을 때의 부피 변화를 관찰하며 직육면체의 부피에 영향을 주는 요인이 무엇인지를 파악한 후 부피 공식을 유도합니다.
7. 직육면체의 부피와 겉넓이는 서로 관련이 없습니다.
문제가 나온다면 오개념 지도 문제일 가능성이 있습니다.
반례를 찾아서 오개념을 수정한다는 것 정도만 알아두세요.
교재의 반례 정도는 알아두세요.
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