변화와 관계는 전반부와 후반부로 나뉘며 학습 방법이 다릅니다. 전반부는 규칙 찾기 ~ 규칙과 대응이고, 후반부는 비와 비율 ~ 비례식과 비례 배분입니다.
전반부 학습법은 전체 내용을 읽어보면서 용어 정도만 챙기시는 것을 추천해 드립니다. (암기로 학습을 끌고 가는 부분이 아닙니다.) 여기서는 문제가 대부분 수능형으로 출제됩니다. 문제에서 내가 실제로 규칙을 찾아서 이를 적용하도록 문제가 출제됩니다. (제가 수능 입시판을 뜬 지 워낙 오래되어 지금도 같을지는 잘 모르겠지만 과거의 문과 수학 킬러 문항의 순한 맛 버전이라고 생각하시면 될 것 같습니다. 수열 규칙 찾는 문제 등)
따라서 생각보다 학습할 양이 많지 않고 뭔가 학습하시면서 붕 뜨는 느낌이 들 것입니다. 그게 맞는 공부 방향이라고 생각하며 극단적으로 말씀드려 학습을 아예 하지 않은 수험생과 학습을 꼼꼼하게 한 수험생이 실제 문제를 풀 때는 거의 차이가 없을 것이라 생각합니다.
후반부 학습법은 도형 영역을 학습할 때와 비슷합니다. 용어의 정의, 성질을 위주로 학습하는 것입니다.
전반부와 후반부 모두 다양한 문제를 접해보면서 감을 키워보세요. 바로 규칙성은 기출문제를 푸셔도 큰 무리가 없는 영역입니다.
1. 규칙, 동치 관계
전체 내용을 읽어보시고 3~4학년군에 등장하는 규칙 찾기 위주로 학습하시는 것을 추천해 드립니다.
사각수, 삼각수 등에서 나오는 일반항은 혹여나 문제가 출제되었을 때 빨리 풀기 위해 알아두세요. (우박수는 2022 기출입니다.)
| 1. 우박수 계산 규칙을 알고 있나요? (2022 기출로 선택적으로 학습하세요. 출제 당시 본문에 계산 규칙을 설명해주었습니다.) | 자연수가 짝수이면 2로 나누고, 홀수이면 3을 곱하고 1을 더한 뒤 이 과정을 반복하면 그 결과는 항상 1이 됨 |
|---|---|
| 2. 사각수의 일반항과 합공식을 각각 알고 있나요? | an = Sn = |
| 3. 삼각수의 일반항과 합공식을 각각 알고 있나요? | an = Sn = |
| 4. 오각수의 일반항을 알고 있나요? | an = |
| 5. 파스칼 삼각형의 규칙 3가지를 알고 있나요? (그림과 같이 학습하세요.) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ... | ① 두 수의 은 두 수의 아래 수와 같다. ② 각 행의 합은 이전 행의 합의 이다. ③ 파스칼의 삼각형 숫자들을 으로 더한 수를 옆에 면 수열이 된다. (, , , , , ...) |
| 6. 정삼각형 수 배열표의 규칙 5가지를 알고 있나요? (그림과 같이 학습하세요.) 각 행에 홀수개의 숫자를 배치했을때의 배열표 성질 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... | ① 완전제곱수는 각 행의 끝에 있음 ② (n행에 있는 수들의 합) = (^2 () ③ 개의 숫자로 이루어진 정삼각형에서 최상단에 위치한 수를 a, a가 b행에 있다고 할 때 4개의 숫자의 합은 ④ 개의 숫자로 이루어진 (개/개/개/개로 이루어짐)에서 상단 가운데 위치한 수를 a, a가 b행에 있다고 할 때 6개의 숫자의 합은 ⑤ 같은 에서 가장 두 수의 은 작은 수 기준 만큼 대각선 으로 내려가면 됨 |
|---|---|
| 7. 계산식의 배열에서 규칙 찾기를 읽어보세요. 8. 등호의 연산적 의미와 관계적 의미를 읽어보세요. 9. 등호 개념에 대한 오개념을 읽어보세요. |
2. 대응 관계
| 1. 두 양 사이의 관계를 탐구하는 사고 유형 2가지를 알고 있나요? | |
|---|---|
| 2. 두 양 사이의 대응 관계를 지도하기 위한 교수 전략 2가지를 알고 있나요? | 인 의 도형 지도 시 의 사용 |
| 3. 대응 관계의 뜻을 알고 있나요? | 이 변할 때 이 그에 따라 일정하게 변하는 관계 |
| 1. 두 양 사이의 관계를 탐구하는 사고 유형 2가지의 뜻을 각각 알고 있나요? (뜻을 암기하기보다 용어만 알고 그 둘을 구별할 수 있으면 됩니다.) | 재귀적 패턴: 의 변화에만 초점 대응 관계: 의 관계를 수평적으로 탐구하여 함수 규칙을 도출 |
|---|---|
| 2. 연속적인 대응표와 비연속적인 대응표의 차이에 집중하며 읽어보세요. |
3. 비와 비율
| 1. 변하는 두 양의 크기 비교 방법 2가지를 알고 있나요? | 으로 비교(절 비교, 가 비교) 으로 비교(상 비교, 승 비교) |
|---|---|
| 2. 비의 뜻을 알고 있나요? | 두 수를 으로 하기 위해 기호을 사용하여 나타낸 것 (두 양에서 을 기준으로 이 가 되는지 관계를 간단히 나타낸 것) |
| 3. 기준량과 비교하는 양의 뜻을 알고 있나요? | 기준량: 기호 :의 에 있는 수 비교하는 양: 기호 :의 에 있는 수 () : () 비를 읽을 때 '~에 대한'의 순서에 의해 생기는 말장난에 유의하세요. |
| 4. 비율의 뜻과 비율을 분수로 나타내는 방법을 알고 있나요? | 에 대한 는 양의 크기 (비율) = () ÷ () = () / () |
| 5. 비율을 나타내는 방법 3가지를 알고 있나요? | , , |
| 6. 백분율의 뜻을 알고 있나요? | 기준량을 으로 할 때의 비율 (%는 백분율의 가 아닌 백분율을 나타내는 입니다.) |
| 1. 변하는 두 양의 크기 비교 방법 2가지의 차이점을 알고 있나요? | 뺄셈으로 비교: 변하는 두 수의 관계가 나눗셈으로 비교: 변하는 두 수의 관계가 지 |
|---|---|
| 2. 비의 종류 2가지를 알고 있나요? | , |
| 3. 비율을 분수로 나타냈을 때의 분수의 의미를 알고 있나요? | 의 의미로서의 분수 |
| 4. 비율의 특징을 알고 있나요? | 과 이 달라도 비율은 같을 수 있음 |
| 5. 백분율의 필요성을 알고 있나요? | 이 서로 다른 경우 두 양의 가 어려우므로 을 으로 맞춤 |
|---|---|
| 6. 백분율을 구하는 방법 2가지를 알고 있나요? | ① 를 인 분수로 나타낸 후, 의 에 기호 를 붙임 ② 에 을 곱해서 나온 에 기호 를 붙임 |
| 7. 비율이 사용되는 경우에 등장하는 문제를 스스로 풀 수 있는지 점검해 보시고 잘 안 되는 경우에만 해당 부분의 추가적인 학습을 해보시기 바랍니다. |
[29-2주차] 임고트립 체크리스트(수학) [각론(변화와 관계 3, 자료와 가능성 1~2)]
변화와 관계는 전반부와 후반부로 나뉘며 학습 방법이 다릅니다. 전반부는 규칙 찾기~규칙과 대응이고, 후반부는 비와 비율~비례식과 비례배분입니다.
전반부 학습법은 전체 내용을 읽어보면서 용어 정도만 챙기시는 것을 추천해 드립니다. (암기로 학습을 끌고 가는 부분이 아닙니다.) 여기서는 문제가 대부분 수능형으로 출제됩니다. 문제에서 내가 실제로 규칙을 찾아서 이를 적용하도록 문제가 출제됩니다. (제가 수능 입시판을 뜬 지 워낙 오래되어 지금도 같을지는 잘 모르겠지만 과거의 문과 수학 킬러 문항의 순한 맛 버전이라고 생각하시면 될 것 같습니다. 수열 규칙 찾는 문제 등)
따라서 생각보다 학습할 양이 많지 않고 뭔가 학습하시면서 붕 뜨는 느낌이 들 것입니다. 그게 맞는 공부 방향이라고 생각하며 극단적으로 말씀드려 학습을 아예 하지 않은 수험생과 학습을 꼼꼼하게 한 수험생이 실제 문제를 풀 때는 거의 차이가 없을 것이라 생각합니다.
후반부 학습법은 도형 영역을 학습할 때와 비슷합니다. 용어의 정의, 성질을 위주로 학습하는 것입니다.
전반부와 후반부 모두 다양한 문제를 접해보면서 감을 키워보세요. 바로 규칙성은 기출문제를 푸셔도 큰 무리가 없는 영역입니다.