역량
(나) 핵심 아이디어를 중심으로 수학의 지식⋅이해, 과정⋅기능, 가치⋅태도를 통합적으로 교수⋅학습하여 수학 교과 역량을 함양하고 수리 소양을 갖추게 한다.
㉠ 수학의 개념, 원리, 법칙을 이용하여 해결 가능한 문제를 학생에게 제시한다. 이때 다양한 방법으로 해결 가능한 문제, 여러 가지 해답이 나올 수 있는 문제 등을 활용할 수 있다.
㉡ 문제에 주어진 조건과 정보를 분석 적절한 문제해결 계획을 수립하고 실행하며 문제해결 과정을 반성하도록 구체적인 발문과 권고를 제시한다.
㉢ 문제해결 과정 및 결과의 의미를 재해석하여 주어진 문제를 변형하거나 새로운 문제를 만들어 해결하게 한다.
㉣ 성공적인 문제해결 경험을 바탕으로 적극적이고 자신감 있게 문제해결에 참여하게 하고, 단번에 답이 나오지 않는 문제라도 끈기 있게 도전하여 성취감을 느끼게 한다.
㉠관찰, 실험, 측정 등 구체적 조작 활동을 통해 수학의 개념, 원리, 법칙에 다양한 방법으로 탐구하고 이해하게 한다.
㉡ 귀납, 유추 등의 개연적 추론을 통해 수학적 추측을 제기하고 정당화하며, 수학적 증거와 논리적 근거를 바탕으로 적으로 사고하는 태도를 한다.
㉢ 수학의 개념, 원리, 법칙을 도출하는 과정과 수학적 절차를 논리적이고 체계적으로 수행하고 반성하게 한다.
㉠ 수학 용어, 기호, 표, 그래프 등의 수학적 표현을 정확하게 사용하고 표현끼리 변환하게 한다.
㉡ 학생이 자신의 사고와 전략을 수학적 나타내고 설명하면서 수학적 표현의 편리함을 인식하게 한다.
㉢ 학생 간 상호 작용과 질문이 활발한 교실 문화를 조성하고 수학적으로 의미 있는 의사소통이 이루어지도록 적절한 과제를 제시하고 안내한다.
㉣ 수학적 아이디어에 대해 상호 작용하는 과정에서 타인을 배려하고 의견을 존중하는 태도를 기르게 한다.
㉠ 영역이나 학년(군) 내용 간에 관련된 수학의 개념, 원리, 법칙 등을 유기적으로 연계하여 새로운 지식을 생성하면서 창의성을 기르게 한다.
㉡ 수학과 실생활, 사회 및 자연 현상, 타 교과의 내용을 연계하는 과제를 활용하여 수학의 유용성을 인식하게 한다.
㉠ 실생활 및 수학적 문제 상황에서 합리적인 의사 결정을 하는 태도를 기르게 한다.
㉡ 교구나 공학 도구를 활용하여 추상적인 수학 내용을 시각화하고 수학의 개념, 원리, 법칙에 대한 직관적 이해와 논리적 사고를 돕는다.
㉢ 학생이 주도적으로 교구나 공학 도구를 활용하여 탐구하게 한다.
㉣ 계산 기능 함양을 목표로 하지 않는 교수⋅학습 상황에서는 복잡한 계산을 할 때 공학 도구를 이용할 수 있게 한다.
방안
① 설명식 교수는 교사가 설명과 시연을 통해 수업을 주도하는 교수⋅학습 방안으로, 수업 내용을 구조화하여 체계적으로 지도하는 데 효과적이다. 이때, 교사는 학생의 적극적인 수업 참여를 유도하고, 사고를 촉진하는 발문을 적절히 활용한다.
② 토의⋅토론 학습은 특정 주제에 대해 협의하거나 논의하는 교수⋅학습 방안으로, 학생들이 수학 내용을 폭넓게 이해하고 자신의 주장을 효과적으로 표현하고 다른 사람의 의견을 비판적 사고를 통해 태도를 기를 수 있게 한다.
③ 협력 학습은 모둠 내의 상호 작용, 의사소통, 참여를 통해 공동의 학습 목표에 도달하 하는 교수⋅학습 방안으로, 다른 사람을 존중하고 배려하며 모둠 내의 역할을 수행하고 책임감을 기를 수 있게 한다.
④ 탐구 학습은 학생이 중심이 되어 수학의 개념, 원리, 법칙을 발견하고 구성하는 교수⋅학습 방안으로, 학생 스스로 도출하거나 지식의 타당성을 확인하는 것이 중요함을 알게 할 수 있다.
⑤ 프로젝트 학습은 학생 스스로 특정 주제나 과제를 탐구하고 해결하기 위해 계획을 수립하고 수행하여 교수⋅학습 방안으로, 수학 지식과 경험을 통합하게 할 수 있다.
⑥ 수학적 모델링은 학생의 삶과 연계된 현상을 다양한 수학적 표현 방식을 이용하여 수학적 모델로 만들고 수학적 모델을 다시 실생활이나 사회 및 자연 현상에 적용하는 교수⋅학습 방안으로, 수학의 응용에 대한 넓은 안목을 갖게 할 수 있다.
⑦ 놀이 및 게임 학습은 호기심과 흥미를 유발하는 놀이 및 게임 활동을 활용하는 교수⋅학습 방안으로, 활동 속에서 수학 개념이나 원리를 탐구하고 동료와 경쟁 또는 협력하면서 자연스럽게 수학에 접근하 수학 학습에 대한 자신감 및 의사소통 역량을 기르게 할 수 있다.
③ 수학적 모델링을 활용하여 타 교과의 내용을 맥락으로 수학의 개념, 원리, 법칙 등을 다루는 연계 수업을 할 수 있다.
평가
(가) 학생의 수학 학습에 대한 정보를 수집⋅활용하여 학생의 주도적 학습과 성장을 지원하고 교사의 수업 개선을 돕도록 지속적으로 평가를 실시한다.
① 지필평가는 수학 내용 체계의 지식⋅이해, 과정⋅기능을 평가하는 데 활용할 수 있, 선택형, 단답형, 서⋅논술형 다양한 문항 유형을 할 수 있다.
② 프로젝트 평가는 학생 스스로 특정 주제나 과제를 탐구하고 해결하기 위해 계획을 수립하고 수행하는 과정과 그 결과물을 평가하는 방안으로, 수학 내용 체계의 세 범주를 종합적으로 평가할 때 활용할 수 있다.
③ 포트폴리오 평가는 학생의 성장에 대한 정보를 얻기 위해 수학 학습 수행과 그 결과물을 일정 기간 수집하여 평가하는 방안으로,수학 교과 역량의 발달을 종합적으로 평가할 때 활용할 수 있다.
④ 관찰 평가, 면담 평가, 구술 평가는 학생 개인 및 소집단을 관찰, 학생과의 질의응답, 학생의 발표를 통해 평가하는 방안으로,학생의 사고 방법, 수행 과정, 수학 내용 체계의 가치⋅태도 등을 평가할 때 활용할 수 있다.
⑤ 자기평가는 학생 스스로 자신의 학습 과정과 결과를 평가하는 방안으로, 수학 내용의 이해와 수행 과정, 문제해결과 추론 과정의 반성, 자신의 생각 표현, 수학 내용 체계의 가치⋅태도 등을 평가할 때 활용할 수 있다.
⑥ 동료평가는 동료 학생들이 상대방을 서로 평가하는 방안으로, 협력 학습 상황에서 학생 개개인의 역할 평가할 때 활용할 수 있다.
고등
[행렬] 행렬의 연산에서는 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배 및 곱셈을 다루고,이때, 행과 열의 수가 각각 2를 넘지 않는 범위에서 행렬의 곱셈을
① 실생활 자료를 직사각형 모양으로 나타낼 수 있는 경우를 찾아보는 활동을 통해 행렬의 유용성을 인식하게 한다.
② 행렬의 표현과 관련하여 기후변화, 환경 재난 등의 사례를 단순화하여 다룰 수 있으며, 자료의 표현, 이해 및 처리 과정을 경험하게 할 수 있다.
③ 행렬의 연산에 관한 대수적 구조의 성질을 일반화하여 법칙으로 다루지 않으며, 지나치게 복잡한 행렬의 연산 문제는 다루지 않는다.
[미적] 닫힌구간 [a, b]에서 연속함수 f(x)의 함숫값이 음이 아닌 경우 함수 f(x)의 그래프와 x축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 f(x)의 a에서 b까지의 정적분이라 하고, 이를 일반적인 연속함수에 대한 정적분의 정의로 확장한다.
수와 연산
[9수01-02] 초등학교에서 학습한 최대공약수와 최소공배수의 개념을 바탕으로 소인수분해를 이용하여 최대공약수와 최소공배수를 구하게 한다.최대공약수와 최소공배수는 자연수의 소인수분해를 이용하는 범위에서 다루고, 최대공약수와 최소공배수의 활용 문제는 다루지 않는다.
[9수01-05] 정수의 사칙계산의 원리는 여러 가지 모델을 직관적으로 이해하게 하고, 실생활에서 을 인식하게 한다.
[9수01-06] 순환소수를 분수로 고치는 것은 순환소수가 유리수임을 이해할 수 있는 정도로 다룬다. 유한소수를 로 나타내는 것은 다루지 않는다.
[9수01-08] 실생활에서 사용되는 무리수의 예를 찾아보는 활동을 통해 무리수의 필요성과 유용성을 인식하게 한다.실수는 유리수와 무리수로 이루어짐을 수 체계의 논리적인 아름다움에 관심을 갖게 한다.
② 정수와 유리수의 사칙계산의 원리를 이용하는 문제를 해결하기 위해 더 나은 계산 방법을 끈기 있게 찾아보게 하고, 풀이 과정과 결과를 반성 한다.
③ 제곱근과 무리수는 피타고라스 정리를 이용하여 도입할 수 있다.
④ 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이 등을 이용하여 무리수의 존재를 직관적으로 이해하게 한다.
⑤ 제곱근의 값은 계산기 등을 이용하여 구할 수 있음을 알게 한다.
⑥ 정수, 유리수와 관련하여 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.
⑦ 사칙계산 이외의 이항연산 문제는 다루지 않는다.
변화와 관계
[9수02-05] 실생활에서 좌표가 사용되는 예를 찾아보고 이를 수직선과 좌표평면 위에 표현해 보며, 그 유용성과 편리함을 인식하게 한다.
[9수02-06] 다양한 상황을 그래프로 나타내어 증가와 감소, 주기적 변화 등 변화 상태를 쉽게 파악할 수 있게 주어진 그래프를 해석하여 그래프가 나타내는 상황을 설명하게 함으로써 그래프의 유용성을 인식하게 한다.
[9수02-07] 속력과 거리, 속력과 시간과 같은 실생활의 예를 통해 정비례와 반비례 관계를 직관적으로 이해하게 하고, 정비례와 반비례 관계가 성립하는 실생활의 예를 찾아 설명하게 한다.
[9수02-08] 지수법칙은 지수가 자연수인 범위에서 의 곱셈과 나눗셈을 하는 데 필요한 정도로 다룬다.
[9수02-10] 다항식의 나눗셈에서는 다항식을 단항식으로 나누어 그 몫이 다항식이 되는 경우만 다룬다.
[9수02-19] 다항식의 곱셈과 다항식의 인수분해의 역관계를 이해하고, 이와 유사한 관계를 찾아보는 활동을 하게 한다. 다항식의 곱셈과 인수분해는 다음의 경우를 다룬다.
[9수02-22] 이차함수 y=f(x)에서 최댓값과 최솟값은 x의 범위가 실수 전체인 경우만 다룬다.
② 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고, 자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다.
③ 수에 대한 사칙연산과 소인수분해가 다항식으로 확장될 수 있음을 인식하게 한다.
④ 방정식과 부등식, 함수는 다양한 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
⑤ 방정식과 부등식은 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법으로 해를 찾게 한다. 구한 해가 문제 상황에 타당한 근거에 따라 자신의 의견을 논리적으로 설명하는 태도를 갖게 한다.
⑥ 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다.
⑦ 함수의 개념은 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
⑧ 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다.
⑨ 공학 도구를 이용하여 함수의 그래프를 그리거나 함수의 그래프의 성질을 탐구하게 한다.
⑩ 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다.
⑪ 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다.
⑫ 실생활이나 사회 및 자연 현상과 관련된 문제를 해결할 때 수학적 모델링을 도전적으로 문제를 한다.이때, 환경 기후변화 등과 관련된 다양한 문제 상황을 통해 생태전환에 관심을 갖게 한다.
⑬ 방정식, 부등식, 함수에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
도형과 측정
[9수03-01] 점, 선, 면, 각과 관련된 용어는 다양한 상황에서 직관적으로 이해하게 한다.
[9수03-03] 주어진 삼각형과 합동인 삼각형을 작도하는 활동을 하고, 자신의 방법을 설명하게 한다.
[9수03-05] 삼각형의 내각과 외각의 크기, 다각형의 외각의 크기의 합, 다각형의 대각선의 개수를 구하는 다각형의 성질을 추측하고 일반화할 수 있게 한다.
[9수03-07] 구체적인 사물, 전개도, 교구, 컴퓨터 프로그램 등을 하여 다면체와 회전체를 관찰하고 그 성질을 탐구하게 한다.회전체 단면의 모양은 회전체의 성질을 이해하는 데 필요한 정도로 다룬다.
[9수03-09] 종이접기, 작도, 공학 도구 등을 이용하여 이등변삼각형의 성질을 삼각형의 합동 조건을 이용하여 정당화할 수 있게 한다. 이때, 증명이라는 용어를 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
[9수03-11] 사각형의 성질은 대각선에 관한 성질을 위주로 여러 가지 사각형의 성질을 사각형 사이의 관계를 설명하게 한다.
[9수03-15] 피타고라스 정리는 다양한 통하여 추측하고 정당화할 수 있게 한다. 피타고라스 정리의 역은 직관적으로 이해하게 하고, 이를 이용하여 세 변의 길이가 주어진 삼각형이 직각삼각형인지 판별하게 한다.
[9수03-17] 삼각비를 활용하여 직접 측정하기 어려운 거리나 높이 등을 구해 보는 활동을 통해 유용성을 인식하고 흥미를 느낄 수 있게 한다.
② 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 합동과 닮음의 의미를
③ 다각형과 다면체는 그 모양이 볼록인 경우만 다룬다.
④ 간단한 입체도형의 단면을 관찰하는 활동과 전개도를 접어 간단한 입체도형을 만드는 활동을 통해 평면도형과 입체도형의 관계를 직관적으로 이해하게 한다.
⑤ 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 도형을 그리거나 만들어 보는 활동을 통해 도형의 성질을 추론하고 토론할 수 있게 한다.
⑥ 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 방법은 관찰이나 실험을 통한 확인, 사례나 근거 제시를 통한 설명, 유사성에 근거한 추론, 증명 등이 있으며, 이를 학생 수준에 맞게 활용할 수 있다.
⑦ 도형의 성질을 정당화하는 체계적으로 사고하고 타인을 논리적으로 설득하는 태도를 갖게 한다.
⑧ 증명을 할 때, ‘가정’, ‘결론’ 용어는 다루지 않는다.
⑨ 수학사를 통하여 피타고라스 정리, 삼각비 관심을 가지고 그 유용성을 인식
⑩ 삼각비 사이의 관계는 다루지 않는다.
⑪ 삼각비의 값은 0도에서 90도까지의 각도에 대한 것만 다룬다.
⑫ 주변의 건축물, 문화유산, 예술 작품 등에서 도형의 성질을 찾게 하여 수학에 대한 흥미와 관심을 가질 수 있게 한다.
⑬ 복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레의 길이, 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하는 문제는 다루지 않는다.
⑭ 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 것을 평가할 때는 증명 과정에서 지나치게 엄밀한 형식 논리 규칙의 이용을 요구하는 문제는 다루지 않는다.
⑮ 원과 비례에 관한 성질은 다루지 않는다.
자료와 가능성
[9수04-01] 대푯값에는 초등학교에서 학습한 평균 이외에도 중앙값, 최빈값이 있음을 알고 그 필요성을 인식하게 한다. 자료의 특성에 따라 적절한 대푯값을 선택하여 구해 보고, 각 대푯값이 어떤 상황에서 유용하게 사용될 수 있는지 토론하게 한다.
[9수04-03] 상대도수는 도수의 총합이 다른 두 집단의 분포를 비교하는 상황에서 간단히 다루고, 상대도수의 필요성과 유용성을 인식하게 한다.
[9수04-04] 다양한 맥락 해결하고자 하는 통계적 탐구 문제를 설정하고 적절한 계획을 세워 자료를 수집하게 한다. 수집한 자료 자료의 특성과 목적에 표, 그래프, 수치 등으로 나타내어 분석하고, 그 결과를 탐구 문제와 연결하여 해석하게 한다.자료를 수집하고 분석할 때는 인터넷 검색, 웹 기반 소프트웨어, 프로그램 등을 활용하게 한다. 수집한 자료나 분석 결과가 적절한지 판단하여 계획을 수정하고, 통계적 근거를 바탕으로 토론하는 등 통계적 문제해결 과정에 주도적으로 참여하게 한다.
[9수04-05] 경우의 수는 두 경우의 수를 합하거나 곱하는 경우 정도로만 다루고, 순열과 조합을 이용하면 쉽게 해결되는 등의 복잡한 경우의 수를 구하는 문제는 다루지 않는다.
[9수04-06] 확률은 실험이나 관찰을 통해 구한 상대도수로서의 의미와 경우의 수의 비율로서의 의미를 연결하여 이해하게 한다. 경우의 수의 비율로 확률을 다룰 때, 각 경우가 발생할 가능성이 동등하다는 것을 가정한다는 점에 유의하게 한다.
[9수04-08] 상자그림을 다룰 때는 두 집단의 분포를 비교하고 해석하는 이를 통해 상자그림의 유용성을 인식하게 한다.
[9수04-09] 상관관계는 양의 상관관계, 음의 상관관계, 상관관계가 없는 경우로 구분하여 다룬다.
② 눈금 등을 부적절하게 사용하여 자료를 부정확하게 나타낸 표나 그래프에서 오류를 찾는 활동을 통해 비판적으로
③ 자료를 수집하고 정리하여 표나 그래프로 나타내거나 대푯값과 산포도를 구할 때 공학 도구를 이용할 수 있게 하고, 공학 도구의 편리함과 유용성을 인식하게 한다.
④ ‘자료와 가능성’ 영역에서 환경, 지속가능한 발전 범교과 학습 주제를 소재로 다루고, 이를 탐구하는 과정에서 체계적으로 사고하고 합리적으로 의사 결정
⑤ 진로연계교육을 실시할 때는 학생의 흥미, 관심, 진로에 맞는 탐구 문제를 설정하 통계 프로젝트를 수행하게 할 수 있다.
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