이제 수와
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수와 에서의 은 " "입니다. 의 ' 이해'를 떠올리시면 됩니다. 예를 들어, 에서 중요한 것은 에 맞게 계산하는 것이고, 에서 중요한 것은 '일 개를 십 모형 1개로 바꾸는 ' 등이 중요한 것입니다. 학습하시겠지만, 에서는 어떤 으로 이 이루어지는지 그 원리와 이를 지도하기 위한 조작 활동 등을 유심히 보시기 바랍니다.
수와 은 와 관련된 것을 를 예를 들어 설명하라는 이 주를 이룹니다. 즉, 이 매우 중요한데, 이를 기르기 위해서는 우선, 각 연산에 대한 원리 이해를 하신 뒤 다양한 를 풀어보시는 것이 좋습니다.
오늘 다룰 은 수의 주를 이루는데, 의 으로 바라보기보다는 으로 읽어보시면서 수를 이런 으로 지도하는구나 정도만 느끼시면 됩니다. 하나하나 암기하려고 하면 을 잡기도 어렵고 이걸 외우는 게 맞나 하는 만 드실 것이에요. 을 읽어보며 이 과 의 을 어떻게 형성하는지에 집중해보세요.
1.
| 1. 수 세기 원리 5가지를 알고 있나요? | 일대일 의 안정된 의 원리 순서 의 원리 의 원리 의 원리 |
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| 2. 수 세기 전략 4가지를 알고 있나요? | 이어 (앞으로 세기) 거꾸로 세기 뛰어 세기 묶어 세기 |
| 3. 수 세기 모델 2가지를 알고 있나요? | |
| 4. 자연수의 의미 4가지를 알고 있나요? | 집합수 수( |
| 5. 기수법 3가지를 알고 있나요? | |
| 6. 십진 위치적 기수법의 특징 3가지를 알고 있나요? | 의 원리 0의 |
| 7. 0의 역할 2가지를 알고 있나요? | (0이 쓰인 의) 자릿값을 나타내는 |
| 8. 두 자리 수에서 위치적 기수법의 기초 개념을 형성하게 하는 활동을 알고 있나요? | ★★ 개씩 과 |
| 9. 세 자리 수에서 위치적 기수법의 기초 개념을 형성하게 하는 활동을 알고 있나요? | 자릿값 판으로 자리 자릿값 각 자리의 가 나타내는 값을 알아보는 활동 |
| 10. 홀수와 짝수의 의미를 알고 있나요? | : 짝지을 수 없는 수 |
| 1. 자연수의 의미 4가지를 설명할 수 있나요? | : : , : 의 수를 : 을 측정한 를 나타낼 때 |
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| 2. 수세기원리 5가지를 설명할 수 있나요? (실전에서는 설명보다 서로 구별만 할 수 있으면 됩니다.) | 일대일 : 에 하나 안정된 : 정해진 수 순서 : 수는 세는 순서와 무관 : 수사가 그 의 수 : 인 것도 셀 수 있음 |
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| 3. 기수법 3가지를 알고 있나요? (실전에서는 설명보다 개념 자체만 이해하고 있으면 됩니다.) | : |
| 4. 수세기 2가지를 읽어보세요. 이게 어떤 모델이냐고 안 물어봅니다. 출제된다면 모델의 |
| 6. 자릿값의 뜻을 알고 있나요? (백의 자리의 자릿값과 십의 자리의 자릿값은?) | 의 에 해당하는 값 (, ) |
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| 7. 자릿값의 원리의 뜻을 알고 있나요? | 으로 한 옮길 때마다 |
| 8. 두 , 세 자리, 네 자리 , 그 이상의 수의 |
| 2. 약수, 배수, , 의 은 수를 갖고 한 번씩 써보시면서 익히시기 바랍니다. 약수와 배수 지도 방법 을 암기하기보다는 을 읽어본 뒤 내가 에게 을 가르칠 때 주어진 방법을 이용하여 어떻게 가르칠 수 있을 것인가의 방법을 고민해보세요. 예를 들어, 네어 를 사용하여 약수와 배수를 가르칠 때 같은 (ⓐ)만을 반복하여 주어진 숫자(ⓑ)를 만들게 하여 약수와 배수를 지도할 수 있구나 등을 생각해보는 것이죠. 남거나 모자르는 없이 만들 수 있으면 ⓐ가 ⓑ의 약수가 되는구나 혹은 ⓑ가 ⓐ의 배수가 되는구나 등도 생각할 수 있습니다. 최대공약수와 최소공배수 지도 방법을 학습하는 도 이와 같습니다. (★적용이 !★) 여러 수의 곱으로 나타내어 구하는 방법은 가르치지만( ) 평가하지는 않습니다. |
| 3. 약수와 배수의 관계를 알고 있나요? | 어떤 수를 두 수의 곱으로 나타낼 수 있으면 어떤 수는 두 수의 배수이고, 두 수는 어떤 수의 약수이다. 약수와 배수는 과 처럼 서로 이다. |
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| 2. 올림, 버림, 반올림의 의미를 알고 있나요? | 올림: 구하려는 의 수를 올려서 나타내기 버림: 구하려는 자리의 아래 수를 버려서 나타내기 : 구하려는 자리 바로 의 가 0, 1, 2, 3, 4이면 버리고 5, 6, 7, 8, 9이면 올리기 는 모두 알고 계실 것이므로 가볍게 읽고 넘어가시고 을 사용하는 을 함께 읽어보세요. |
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| 2. 덧셈의 성질 3가지를 알고 있나요? | , , 0은 에 대한 |
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| 3. 뺄셈 방법 2가지를 알고 있나요? | , |
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| 4. 받아올림이 없는 덧셈의 계산 원리와 계산 원리 이해를 위한 조작 활동을 알고 있나요? | : 더해지는 수와 더하는 수를 에 의한 식으로 각각 분해하여 덧셈의 결합법칙과 교환법칙을 : 십 더하고 일 모형끼리 |
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| 5. 받아올림이 없는 뺄셈의 계산 원리와 계산 원리를 위한 조작 활동을 알고 있나요? | 계산 원리: 빼어지는 수와 빼는 수를 자릿값에 의한 전개식으로 각각 분해하여 덧셈에 대한 의 과 덧셈의 교환법칙과 결합법칙을 적용 조작 활동: 십 모형끼리 빼고 일 모형끼리 빼기 |
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| 6. 받아올림이 없는 덧셈과 뺄셈의 형식화를 알고 있나요? | 두 수를 로 정렬한 뒤, 십의 , 일의 자리끼리 자릿값에 맞추어 더하거나 뺀 후 그 를 에 맞추어 쓴다. |
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| 7. 받아올림이 있는 덧셈의 계산 원리와 계산 원리를 위한 조작 활동을 알고 있나요? | 계산 원리: 더해지는 수와 더하는 수를 자릿값에 의한 전개식으로 각각 분해하여 덧셈의 결합법칙과 교환법칙을 적용 계산 원리를 위한 조작 활동: ★★일 개를 십 모형 1개로 바꾸기, 십 모형 10개를 백 모형 1개로 바꾸기 등(의 가 드러나는 조작 활동) |
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| 8. 받아올림이 있는 덧셈의 계산 원리와 계산 원리를 위한 조작 활동을 알고 있나요? | 계산 원리: 빼어지는 수와 빼는 수를 자릿값에 의한 전개식으로 각각 분해하여 덧셈에 대한 곱셈의 분배법칙과 덧셈의 교환법칙과 결합법칙을 적용 계산 원리를 위한 조작 활동: ★★십 모형 1개를 일 모형 10개로 바꾸기, 백 모형 1개를 십 모형 10개로 바꾸기 등(의 의미가 드러나는 조작 활동) |
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| 10. 가역적 사고를 알고 있나요? | 가 일어난 에서 그 변화를 역으로 돌려 의 상태로 되돌릴 수 있는 |
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| 11. 어림 전략 3가지를 알고 있나요? | 수로 어림하기 |
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| 12. 두 수의 에서 세 수의 과 하기는 읽어보시기 바랍니다. 는 대로 하는 것이며, 를 사용한 은 5~에서 학습한다 정도만 알아두시면 됩니다. 13. 이 제일 중요합니다. 두 자리 수, 세 자리 수로 를 나누기보다는 는 동일하기 때문에 이 부분만 암기하신 뒤, 이를 에서 주어진 수에 맞게 적용하면 됩니다. |
| 13-2. 자연수의 덧셈의 계산 원리를 이해하기 위한 조작 활동을 알고 있나요? | ① 두 수를 자릿값에 맞게 수 으로 각각 나타낸 후 일 , 십 모형끼리, 백 모형끼리 ② 같은 의 수 모형이 개가 되면 수 모형 1개로 바꾸기 (의 가 드러나는 ) |
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| 13-3. 자연수의 덧셈의 세로셈 표준 알고리즘을 알고 있나요? | ① 으로 나타내고 에 맞추어 쓴 일의 자리부터 대로 각 자리의 더하기 ② 각 자리의 수끼리의 합이 10이거나 10보다 크면 바로 윗자리로 받아올림하여 계산하기 |
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| 13-4. 자연수의 뺄셈의 계산 원리를 알고 있나요? | 빼어지는 수와 빼는 수를 자릿값에 의한 전개식으로 각각 분해하여 덧셈에 대한 의 과 덧셈의 결합법칙과 교환법칙을 적용 |
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| 13-5. 자연수의 뺄셈의 계산 원리를 이해하기 위한 조작 활동을 알고 있나요? | ① 빼어지는 수를 자릿값에 맞게 수 모형으로 각각 나타낸 후 빼는 수만큼 덜어내기 ② 같은 종류의 수 모형끼리 뺄 수 없는 경우 바로 윗자리 수 모형 1개를 수 모형 10개로 바꾸기 (의 의미가 드러나는 조작 활동) |
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| 2. 덧셈과 뺄셈 상황 4가지를 설명할 수 있나요? | : 의 에 다른 부분을 으로 추가해서 를 구하는 : 두 양이 에 존재하고 이들을 합해 전체를 구하는 상황 : 전체 중 한 부분을 제거하여 를 구하는 상황 : 서로 두 의 를 비교 |
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| 3. 덧셈의 성질 3가지의 뜻과 식으로 표현할 수 있나요? | : 더하는 를 바꾸어도 는 같음, a+b=b+a : 세 수를 더할 때 앞의 두 수를 먼저 더하거나 뒤의 두 수를 먼저 더해도 그 합은 같음, (a+b)+c=a+(b+c) 0은 덧셈에 대한 : 모든 에 대하여 a+0=0+a=a가 |
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| 4. 감감법과 감가법의 뜻을 각각 알고 있나요? | 감감법: 뺄셈에서 를 분해하는 ) 15-7=-(5+2)=15-5-2=8 : 뺄셈에서 를 분해하는 방법 ex) 15-7=(+5)-7=10-7+5=8 |
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| 5. 한 수의 덧셈과 뺄셈은 그리 중요해 보이는 이 없습니다. 전체 내용을 읽어보시기 바랍니다. 6. 과 이 있는 덧셈과 뺄셈을 하기 위한 기초 은 이런 것들이 있구나만 파악하며 읽어보시면 됩니다. 받아올림과 받아내림을 이해하기 위해 결과가 한 자리 수인 세 수의 덧셈과 뺄셈을 한 뒤, 덧셈의 교환법칙을 이해하고, 10이 되는 와 10에서 빼기를 하는 등의 순서를 몰라도 상관없습니다. |
| 8. 받아내림이 있는 뺄셈의 세로셈 표준 알고리즘을 알고 있나요? | ① 세로셈으로 나타내고 자리에 맞추어 수 쓰기 ② 일의 자리 수끼리의 뺄 수 없으므로 십의 자리에서 받아내림하기 ③ 십의 자리 수에서 만큼 지우고 를 표시한 일의 자리 위에 쓰기 ④ {10+(빼어지는 수의 일의 자리 수)}에서 빼는 수의 일의 자리를 뺀 수를 일의 자리에 쓰기 ⑤ 십의 자리 수끼리의 차를 십의 자리에 쓰기 |
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| 9. 여러 가지 으로 이 있는 두 자리 수끼리의 와 이 있는 두 자리 수끼리의 하기는 으로 출제될 이 있습니다. 각 방법을 한 번씩은 직접 써보시며 공부하시는 것을 추천해 드립니다. 그렇다고 각 방법에는 무엇이 있는지를 외울 는 없고 하는 방법만 알면 됩니다. |
| 10. 과 뺄셈 및 는 중요합니다. 알고 계시는 것이 중요합니다. 지도 은 을 다시 짚어주는 것입니다. 오류의 도 불안하신 분들은 암기하기 바랍니다. |
| 10-1. 받아올림을 하지 않는 오류와 받아올림 할 수를 아래에 쓰는 오류 지도 방법을 알고 있나요? | 받아올림을 제대로 이해하지 못해서 생기는 오류이므로 을 이용하여 덧셈 에 관한 을 충분히 함으로써 받아올림에 대한 이해를 높일 수 있도록 지도 |
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| 10-2. 받아내림을 하지 않고 같은 자릿값에 있는 숫자 중 큰 수에서 작은 수를 빼는 오류 지도 방법을 알고 있나요? | 구체물을 이용한 뺄셈 상황의 충분한 조작 활동을 으로 받아내림에 대한 이해를 높이고 및 뺄셈의 원리를 파악함으로써 오류를 줄여 나갈 수 있다. |
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| 12. 과 알고리즘을 읽어보세요. 13. 과 을 읽어보세요. |