중등임용-수학 형성평가 아웃풋 퀴즈

1주차 수리철학, 준경험주의, 구성주의
1. 플라톤주의 수학교육학적 시사점을 산파법에 관해서 서술하시오.
을 적용한 교수학습에서 교사는 적절한 질문을 통해 학생의 의 과정을 도와야 하므로 질문의 중요성이 부각된다.
따라서 이를 위해 교사는 을 통해 수업을 대비하는 자세가 필요하다.
2. 절대주의 수리철학인 논리주의와 직관주의의 특징과 한계점을 서술하시오.
• : 모든 수학적 개념의 사용 없이 으로 환원하고자 하였으며 이로 인해 가 발생하고, 자명해 보이지 않는 를 받아들여야 하는 문제가 생김.
• : 수학은 인간의 으로 구성해 나가는 과정으로 보고 을 바탕으로 수학 지식을 구성하고자 하였지만, 해석학, 집합론과 같은 수학 이론들이 의미를 잃게 됨.
3. 라카토스의 관점에서 수학적 지식의 성장과정은?

4. 전면적 반례에 대한 대응법 3가지의 정의와 각각의 대응법을 사용하였을 때, 나타나는 현상은?
① : 반례가 잘못되었다고 보고 반례를 배제하여 원래의 추측을 존속시키는 방법으로 용어가 정교하게 재정의 됨.
② : 반례가 나타날 때마다 예외에 대한 조건절을 첨가하여 안전한 영역으로 철수하는 방법으로 처음 추측과 동일한 추측을 얻을 수 있음.
③ : 반례가 출현하게 된 원인이 되는 부분 추측을 찾아 원래 추측에 합체시키고 증명을 고치는 방법으로 새로운 추측을 발견하는 과정과 증명하는 과정이 동시에 이루어짐.
5. 조작적 구성주의의 관점에서 수학적 개념의 형성과정을 서술하고 이에 따른 시사점을 서술하시오.
구체적 활동에서 시작하여 이 되고 조정되며 에 의해 점진적으로 다양한 가 구성되는 과정이 수학적 개념 형성과정이다.
따라서 교사는 구체물을 다루고 조작 경험을 제공하여 반성의 기회를 제공해야 한다.
6. 사회적 구성주의의 원리를 급진적 구성주의의 원리와 비교하여 서술하시오.
사회적 구성주의는 급진적 구성주의의 원리 중 , 를 수용하며 를 으로, 을 로 수정하여 주장한다.
7. 급진적 구성주의와 사회적 구성주의에서 수학적 확실성의 의미는?
급진적 구성주의에서의 수학적 확실성 : 개인에게 지식이 얼마나 이고 적합한가
사회적 구성주의에서의 수학적 확실성 : 으로 대치됨.
8. 사회적 구성주의에서 주관적 지식이 객관적 지식이 되는 과정을 설명하시오.
(‘’와 ‘’ 사용)
개인의 이 공표되고 라카토스의 발견술에 따라 과정을 거쳐 사회적 합의에 의해 객관적 지식으로 수정된다.
9. 구성주의 교수·학습 원리 4가지는?
, , ,
10. 아동은 ‘형성되는 검토’로 비유하며 교육은 민주주의 사회의 비전적 시민으로 성장하는 것을 목표로 하는 수학교육의 이데올로기 시대의 철학은?

2주차 문제해결 전략, 문제 제기, 연합주의 형태심리학

1. 숀펠드(A. H. Schoenfeld)의 문제해결 행동 관련 요인의 관점에서 다음 학생들의 반응을 분석하시오.
학생 A : 공책은 잘 채웠는데 처음 보는 형태의 문제가 나오면 어떻게 풀어야 할지 모르겠어요.
학생 B : 지난 시간에 배운 개념 연결이 안 돼요.
은 있지만 이 부족함.
가 부족함.

2. 분석법의 정의를 쓰고, 분석법을 이용한 교수·학습에서 분석법은 도입하는 수학교육적 의의를 설명하시오.
구하거나 증명하고자 하는 것을 이미 구하거나 증명한 것처럼 가정하고 유도될 수 있는 명제를 도출하여 이미 알고 있는 명제에 도달하는 과정이다.
종합법만을 이용하여 지도하면 학생들은 왜 그러한 이 나왔는지 이해하지 못하므로 분석법을 도입하여 증명 과정을 발견하는 과정을 경험하게 해야 한다.

3. 귀납 추론의 정의와 한계점과 해결 방안을 서술하시오.
관찰, 실험, 구체적 조작 등의 몇 가지 사례에 대해 어떤 명제가 참임을 보인 다음에, 사례들의 수를 점차 증가하는 것.
은 추론한 수학적 추측이 항상 참임을 보장하지 못하므로 를 수반해야 한다.

4. 폴리아(G. Polya)의 문제해결 과정의 계획 단계와 반성 단계를 설명하시오.
: 주어진 것과 구하려는 것 사이의 관계를 파악하는 단계, 보조 문제를 고려하는 단계
: 문제를 해결한 과정을 검토해보고, 다른 방법으로 해결할 수 없는지 알아보고, 더 나은 방법을 생각해보는 단계

5. 숀펠드(A. H. Schoenfeld)와 버튼(Burton)의 문제해결 과정과 폴리아의 문제해결 과정의 차이점에 대해 서술하시오.
숀펠드는 를 추가하여 어려운 문제에 직면했을 때, 근본적으로 통제 문제를 해결하기 위해 해결 방법을 모색한다.
버튼은 해결 과정 마지막에 를 추가하여 문제 해결에서 끝나는 것이 아닌 일반화의 과정을 추가하였다.

6. 수학적 링의 4단계를 서술하시오.
① 현상을 관찰하여 그 현실 속에 내재되어 있는 을 끌어낼 뿐만 아니라 문제에 영향을 미치는 중요한 요인들을 찾는다.
② 요인들의 관계를 추상화하고 그 요인들을 수학적으로 해석하여 현실에 적합한 모델을 구축한다.
③ 적절한 을 통해 그 모델에 적용한다.
④ 결과를 얻고 현실에 맞도록 그 결과를 하여 결론을 도출한다.

7. 잘못된 문제 제기의 한계점을 2가지 제시하시오.
① 학생은 교사의 발문이 무엇을 이끌어 내고자 하는지를 전혀 알지 못한다.
② 학생은 교사가 어떻게 그와 같은 발문을 하고자 한 생각에 도달하게 되었는지를 거의 이해할 수 없다.
③ 이러한 발문으로 문제를 해결한 경험은 미래에 다른 문제를 해결하는 데는 별 도움이 되지 못한다.

8. 형태심리학의 ‘’와 ‘’의 정의를 서술하시오.
관계적 결정 원리: 같은 요소일지라도 전체 속의 어떠한 부분으로 위치를 차지하는가, 어떠한 역할과 기능을 하고 있는가에 따라 그 성질이 달라진다.
통찰: 전체 속의 한 요소를 전체와 관련시켜 목표 달성을 위한 도구로서 사용하는 것

9. ‘브라운넬’의 유의미 학습과 ‘’은 무엇인지 쓰고, 각 관점의 장점을 하나씩 서술하시오.
이란 ‘를 발견하는 학습’으로 문제의 구조를 발견함으로써 쉽게 해결할 수 있을 뿐만 아니라 현상 속에도 그 문제의 답을 재구성하는 것이 가능하다.
폴리아의 유의미 학습은 문제해결에 대한 통찰력을 기를 수 있도록 돕는 를 얻는 것에 초점을 두며 문제를 해결하기 위한 계획을 쉽게 공식화할 수 있다.

10. 연합주의 심리학에서 ‘효과의 법칙’이란?
사이의 이 형성되고 만족스러운 결과가 수반되면 결합이 강화되고, 불만족스러운 결과가 수반되면 결합이 약화되는 것을 의미한다.

3주차 피아제~오스벨

1. 피아제의 의 과정에 대해서 설명하시오.
와 의 나선적 교대작용으로 이루어지며 반사는 행동과 관련된 내적 구성이 이루어지는 와 사고의 도구였던 것이 사고의 대상이 되는 과정으로 이루어진다.
반성의 과정에서는 과정을 통해 새로운 형식으로 구성하게 된다.

2. 브루너가 이야기한 ‘수학 그 자체’를 가르쳐야 한다는 것의 의미를 서술하시오.
수학교육의 목적은 수학을 통해 현상을 바라보는 의 형성이다.
이러한 수학적 안목의 형성을 위해서는 학생들에게 학자들이 공부하는 수학과 본질상 동일한 수학을 가르쳐야 하며 이를 ‘수학 그 자체’를 가르쳐야 한다고 칭함.

3. 피아제와 브루너의 인지발달과정에 대한 견해를 서술하시오.
인지발달과정을 피아제는 , 로 이루어지는 의 재조직 과정으로 보았으며 브루너는 , , 의 순으로 이루어지는 표현 수단과 조정능력의 발달로 설명함.

4. 근접발달영역의 4단계에 대해서 서술하시오.
1단계: 유능한 타인의 도움을 받아 과제를 수행하는 도움의 단계
2단계: 학생 스스로 또는 적은 도움으로 과제를 수행하는 단계
3단계: 내면화, 자동화가 이루어져 타인의 도움 없이 무의식적으로 과제를 완전하게 수행해내는 단계
4단계: 탈자동화 단계로 새로운 능력의 발달을 위해 이 순환되는 단계

5. 스키마의 학습의 장단점을 한 가지씩 제시하시오.
기존의 스키마는 새로운 학습을 위한 도구로서 기능하여 이해를 가능하게 하지만, 독립된 과제의 학습에서는 스키마적 학습이 더 오랜 시간이 걸림.

6. 와 관계적 이해의 정의와 각 이해 수준의 장단점을 1가지씩 서술하시오.
도구적 이해 : 이유는 모르는 채 암기한 규칙을 문제해결에 적용하는 상태로 상대적으로 만들기가 쉽지만 도구적 이해로 학습한 것은 쉽게 잊어버리게 된다.
: 무엇을 해야 할지, 왜 그런지를 모두 알고 있으면서 일반적인 수학적 관계로부터 특수한 규칙이나 절차를 연역해 낼 수 있는 상태로 관계적 이해로 이해한 수학은 새로운 체계에 더 잘 적용된다.
하지만 모든 지식을 관계적으로 이해하는 데 시간이 많이 걸림.

7. 딘즈의 수학개념학습 단계의 명칭을 순서대로 쓰시오.
→ 게임 단계 → → 표현 단계 → 기호화 단계 →

8. 딘즈의 수학학습 원리 4가지는?
역동적 원리, 구성의 원리, ,

9. 잠재적 거리의 정의와 잠재적 거리와 학습의 상관 관계에 대해서 서술하시오.
관련 정착 아이디어와 새로운 지식 사이의 거리를 말하며 잠재적 거리가 짧을수록 새로운 지식을 이해하고 습득하는 데 도움이 되며, 길면 학생의 탐구 능력을 발달시키는데 유용함.

10. 와 의 정의를 쓰시오.
점진적 분화의 원리 : 특정 수학 내용의 가장 일반적이고 포괄적인 아이디어들을 우선 제시하고, 점차 특수화되고 세분화된 방향으로 학습 지도를 조직해야 함.
통합적 조정의 원리 : 새로운 학습 내용과 이미 학습한 내용의 유사성과 차이점을 분명히 하여 학습 내용이 인지 구조 내에서 의식적으로 조정되고 통합되도록 해야 함.

4주차 가네~공학

1. 가네의 학습 능력 5가지와 학습 요인 3가지 명칭을 제시하시오.
학습 능력: , , , ,
학습 요인: , ,

2. 수업에서의 수학화 적용 4단계를 서술하시오.
1단계: 현실 세계의 문맥을 직관적으로 탐구하는 단계
2단계: 현실 상황으로부터 수학적 개념을 추출하는 단계
3단계: 형식화와 추상화가 중심이 되어 수학적 개념에 대한 기술과 엄격하고 형식적인 정의가 따르는 단계
4단계: 개념을 새로운 문제에 적용하여 개념을 강화하고 일반화하는 단계

3. 사고실험의 종류와 각각의 정의를 서술하시오.
: 교사나 교과서 저자가 가상적인 학생들과 그들의 반응을 생각하면서 그에 따라 가르치거나 저술하는 태도
: 개인 수학자의 마음속에 어떤 일이 일어났는지에 대해서 추측하는 것

4. 와 의 정의를 서술하시오.
역사 발생적 원리: 수학을 ‘발생되는 것’으로 보고 지도 순서를 인류에 의해 처음 발견되었던 순서대로 정해야 하며 발생을 수업 과정에서 재실행하는 것
안내된 재발명: 학생들은 교사의 안내하에 감정이 이입될 수 있는 현실로부터 수학화 활동에 의해 주관적 의미를 갖는 수학적 내용을 재발명해 나가는 과정을 학습 과정에서 반드시 경험해야 함.

5. 반 힐레의 기하 학습 수준의 2수준과 3수준의 명칭과 특징을 서술하시오.
제 2수준: , 도형의 성질을 분석할 수 있지만, 도형들 사이의 포함 관계를 모호하게 인식
제 3수준: , 여러 도형 사이의 관계와 성질 사이의 관계를 이해하고, 개념에 대한 추상적 정의가 형성됨.
연역적 추론이 국소적으로 파악되는 단계

6. 기하 학습 수준의 관점에서 표 빈칸을 채우시오.
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7. 쉐발라드의 교수학적 변환의 관점에서 세 가지 지식의 정의를 서술하시오.
: 교육 내용으로 재구성되기 이전의 지식
: 교육 내용으로 선정되어 재조직된 지식
: 교육이 이루어진 후에 학습자에게 구성되어 있는 지식

8. 브루소의 극단적 교수현상 4가지의 명칭과 각각의 정의를 서술하시오.
: 개인화/배경화의 과정을 용이하게 하기 위해 도입된 교수학적 보조 수단에 학생들의 사고가 집중되는 현상
: 개인화/배경화를 간과하고 수학적 지식의 형식만을 연습시키는 것
(토파즈 효과): 교사는 가르쳐야 하고 학생은 배워야 한다는 ‘교수학적 계약’의 압박에 의해 탈배경화/탈개인화 측면을 강조하여 학생들에게 학습의 증거를 확인하려 함.
(조르단 효과): 학생의 사소한 행동을 보고 학생이 특정한 수학적 지식을 형성했다고 잘못 판단하는 경우

9. 인식론적 장애의 예시 한 가지를 정의와 관련하여 서술하시오.
수 개념을 크기와 관련지어서 학습하는 것은 자연수 개념을 학습할 때는 유용하지만, 음수를 학습하는 상황에서는 이해에 오히려 부적합해지게 된다.
이처럼 는 특정한 맥락에서는 성공적이고 유용한 지식으로서 인지구조의 일부가 되어 있지만, 새로운 문제해결이나 개념 이해의 상황이나 더 넓어진 문맥 등에서는 부적합해진 지식을 말한다.

10. 컴퓨터를 이용한 교수학습양식의 유형은?
, , ,

5주차 평가, 수와연산(1)

1. 현대화 운동과 의 특징을 제시하시오.
: 현대수학 내용 조기 도입, 강조, 강조
기본으로 돌아가기 운동: 기본 기능을 위한 교재 재구성 및 강조, 설정

2. 수학교육의 목적인 정신도야성의 관점에서 정신적 능력의 훈련 요인 4가지를 제시하시오.
, , ,

3. 서술형 평가 방법의 명칭과 정의와 장점을 1가지 제시하시오.
: 문제 해결의 단계를 구체화하여 각 단계별로 채점 요소를 세우고 점수를 배당하는 방법, 단계별로 수치화된 점수를 부여하여 채점자 간의 평정차를 줄일 수 있음.
: 풀이 전반에 걸쳐 하나의 점수를 부여하는 방법, 풀이 전반에 걸쳐 하나의 점수를 부여하므로 채점하는 시간이 적게 소요됨.

4. 포트폴리오 평가의 장점을 2가지 제시하시오.
교실에서 발생한 다양한 수학 학습에 대하여 학생, 학부모, 교사 간의 이 될 수 있음.
교사는 학생들의 과거와 현재 상태를 쉽게 파악하여 앞으로의 발전 방향에 대해 조언할 수 있음.

5. 관찰의 유형의 명칭과 장점을 1가지 제시하시오.
: 별다른 준비 없이 관찰하고자 하는 행동을 메모하여 예기치 않은 행동이나 사건을 포착할 수 있음.
: 기록 자료를 재분석하지 않고 평가 자료로 쉽게 활용할 수 있음.
: 프로젝트 전반적인 활동 과정 및 결과에 대하여 평가하고자 할 때, 유용하게 사용할 수 있음.

6. ‘수 개념은 사물에 대한 경험과는 무관하게 선천적으로 타고나는 것’이라는 주장과 관점의 명칭과 이러한 관점에서 수 개념을 지도할 때, 발생할 수 있는 문제점을 제시하시오.
: 수를 표현하는 기호를 다루는 규칙으로서 학습하므로 현실과는 유리된 공허한 기호만을 학습할 가능성이 있음.

7. 음수 개념의 역사적 발생 과정을 설명하시오.
ax + b = 0 (a ≠ 0)의 해에 대수적인 방식으로써 음수를 도입하였으며 이후에 를 구성하는 원리들이 유지되도록 를 확장한 뒤에 음수 개념을 인정하였음.

8. 음수 지도를 위한 직관적 모델의 장단점을 서술하시오.
음수 개념의 필요성을 제기하고, 실제적인 맥락에서 의미를 해석하여 음수가 물리적 세계를 다양하게 해석하여 수의 영역을 확장하는 데 도움을 준다는 점을 학생들이 인식하게 할 수 있지만, 부호 법칙과 대수적 성질을 명확히 지도할 수 없다.

9. 기하적·대수적 에 대해 설명하고, 장점을 제시하시오.
양수 체계에서 다루던 연산은 기하적으로 나타냈을 때, 사상변환이 으로 그려지게 된다.
이를 반이 직선이 되도록 확장하는 것은 음수 체계에서 어떻게 정의되는가를 지시하는 것이며 대수적 구조를 유지하는 방식의 확장의 원리가 됨.
이러한 조작은 학습자에게 대수적으로 이루어지는 조작의 타당성을 기하적으로 확인할 수 있게 하여 구조에 대한 확신을 줄 수 있음.

10. 에 의한 음수의 덧셈을 설명하시오.
자연수 a,b에 대하여 x+a=0 … (ㄱ), y+b=0 … (ㄴ)을 만족하는 해인 x=−a,y=−b로 음수를 정의하자.
그러면 x+y=(−a)+(−b)이다.
이때 (ㄱ)과 (ㄴ)의 양변을 각각 더하고, ‘’에 의해 새로운 수 x,y (음수)의 덧셈이 자연수의 덧셈과 같은 성질을 만족한다고 하면, 과 이 성립해야 한다.
따라서 x+y=(−a)+(−b)는 (x+y)+(a+b)=0이다.
따라서 x+y=−(a+b)이다.
이때 x=−a,y=−b이므로 (−a)+(−b)=−(a+b)이다.
따라서 은 두 수의 의 값에 를 붙인 것과 같다.