중등임용-수학 파트 아웃풋 퀴즈

1. 인식론적 장애의 의미를 쓰시오.
에서는 이고 지식으로서 가 되어 있지만, 이나 에서는 이다.

2. 음수 학습에서 인식론적 장애가 발생하는 이유를 쓰시오.
을 짓기 때문이다. 예를 들어 를 이나 에서 장애가 발생할 수 있다.

3. 각 음수 지도 모델(셈돌 모델, 수직선 모델)의 장단점을 설명하시오.
수직선 모델 장점: 정수가 배열되는 방식은 를 그대로 유지하고 있으며, 정수 사이의 를 가장 명확하게 나타낸다.
수직선 모델 단점: 가 왼쪽을 향함, 반대 방향, 뺄셈 등 를 가진다.
셈돌 모델 장점: 이 자연스럽게 설명된다.
셈돌 모델 단점: 을 설명하는 데 를 갖는다.

4. 형식불역의 원리의 의미를 쓰시오.
어떤 나 를 확장할 때에는 에서 이 유지되도록 해야 한다.

5. 형식불역의 원리를 통한 지수법칙의 확장을 설명하시오.

6. 기하적 형식불역의 원리와 대수적 형식불역의 원리를 설명하고 그 의의를 쓰시오.
기하적으로는 이 이 되도록 자연스럽게 하는 것이며, 대수적으로는 를 으로 확장하는 것이다.

7. 셈돌 모델의 적용을 설명하시오.
(1) 2+(-3)
(2) 4-(-2)

8. 수직선 모델의 적용을 설명하시오.
(1) 덧셈과 뺄셈
(2) 곱셈
(3) 나눗셈

9. 정수의 사칙연산 지도 시 셈돌 모델의 약점과 이를 보완할 수 있는 수직선 모델의 장점을 제시하시오.

10. 수직선 모델의 약점과 이를 보완할 수 있는 귀납적 외삽법의 장점을 설명하시오.
곱셈을 자연스럽게 확장시킨다.

11. 직관적 모델의 한계를 보완하는 귀납적 외삽법의 장점을 설명하시오.
자연스럽게 으로 점검해 볼 수 있는 방법이다.

12. 직관적 모델을 사용하지 않고 귀납적 외삽법으로만 지도할 때의 문제점을 설명하시오.
음수를 의 여러 상황으로 해석하면서 을 을 하기 어렵다.

13. 형식불역의 원리에 의한 음수 연산 지도방법을 설명하시오.

1. 동화와 조절의 의미를 설명하시오.
동화: 의 어떤 를 하면서 의 을 그에 시키려고 하는 적 기능으로서, 기존의 에 의한 의 이다.
조절: 당면한 를 하기 위하여 자신의 를 하고 하는 이다.

2. 경험적 추상화, 반영적 추상화, 의사경험적 추상화의 의미를 각각 설명하시오.
추상화: 이 갖는 들로부터 을 끌어내는 것이다.
추상화: 아동의 활동에 대한 으로부터 이루어지는 것이다.
추상화: 아동의 활동으로부터 이 이루어지지만, 그 구성 은 에 대해서 이다.

3. 반영적 추상화 과정을 설명하시오.
: 에서 을 로 는 의미이다.
: 과 관련된 이 이루어져, 이를 하고 그 을 과 할 수 있게 하는 것이다.
: 에서 였던 것을 으로 시키는 것이다.
: 와 사이의 과정을 통해 새로운 것이 되는 과정이다.

4. EIS 이론을 설명하시오.
활동적 표현: 적절한 을 통하여 표현하는 것이다.
영상적 표현: 을 이용하여 표현하는 것이다.
상징적 표현: 나 식으로 지식을 이해하는 표현 양식이다.

5. 대수의 발달 단계를 제시하시오.
대수 단계: 나 계산의 전체적인 과정이 로 기술되던 단계이다.
대수 단계: 자주 사용되는 개념이나 계산을 축약된 나 로 나타내는 시기이다.
대수 단계: 모든 식이 로부터 독립된 수학적 로 표현되는 단계이다.

6. 대수의 절차적 관점과 구조적 관점을 설명하시오.
관점: 를 얻기 위해 수를 가지고 행하는 연산이다.
관점: 수에 대해서가 아니라 에 대해 행해지는 여러 연산이다.

7. 변수의 두 가지 본질에 대해 설명하시오.
측면: , 즉 으로 되는 대상의 인 상태를 나타내는 것으로서 와 을 뜻한다.
측면: , 즉 수학적으로 동치인 을 에 나타낸 것으로서 와 을 뜻한다.

8. Usiskin이 분류한 대수 학습에 따른 변수의 의미를 제시하시오.
의 학습(): 문제 해결 과정에서 얻고자 하는 것은 이다.
의 학습(): 패턴을 하는 도구이다.
학습: , , 로서의 변수이다.
의 학습: , 로서의 변수이다.

9. Wagner가 분류한 문자와 수의 차이점에 대해 설명하시오. (문자 사용의 일반성, 유연성)

10. 변수에 대한 인지장애 5가지를 설명하시오.
에 대한 이해 결여, 변수가 나타내는 , 변수를 포함한 대수식을 으로 받아들임, 변수가 만을 대신한다는 것으로 이해, 와 개념의 불완전한 이다.

11. 산술대수와 기호대수의 차이점을 설명하시오.
대수: 일상적인 를 나타내는 와 덧셈, 뺄셈 같은 기호를 사용해서 얻어지는 학문으로 간주하며, 뺄셈은 에서 를 이다.
대수: 연산의 적용 범위에 , 뺄셈은 적용될 수 있다.

12. 산술과 대수에서 등호의 의미를 각각 설명하시오.

13. 방정식의 풀이에서 분석과 종합의 과정을 설명하시오.
: 식이 하고 을 이용하여 방정식을 하면서 방정식이 이 되기 위한 을 찾는 것이다.
: 방정식이 이 되기 위한 으로 발견한 가 방정식을 참이 되게 하는 도 되는지 알아보며, 궁극적으로 이 되는 해를 찾아 나가는 것이다.

14. 방정식 풀이에 분석적 사고가 내재된 이유를 설명하시오.

1. 개폐연속체를 설명하시오.
개념 형성의 단계를 거쳐 일단 형성된 수학적 개념은 가 되지만, 과정에서 로 변하여 보다 이고 의 이 이루어진다.

2. 수학학습원리 세 가지를 설명하시오. (역동적 원리 제외)
의 원리: 아동은 를 하기 훨씬 에 를 시키므로, 아동에게 제시하는 수학적 상황은 분석보다는 을 하는 것이 우선되어야 한다.
의 원리: 개념의 성장을 돕기 위해 을 제공하려면, 개념은 하면서 을 시켜야 한다.
의 원리: 동일한 개념적 주제에 대한 을 하여 를 주자는 것이다.

3. 딘즈 개념학습원리의 비판점을 설명하시오.
피아제가 의 과정에 포함한 의 과정이 포함되었다고 말하기 어려우며, 의 수준에 머물러 있다.

4. 딘즈의 수학개념학습 과정 6단계를 제시하시오.
: 구조화되어 있지 않은 이나 등 많은 구체적인 자료를 대하는 시기이다.
: 자유롭게 를 하는 가운데 점차 어떤 이 있다는 을 갖게 되는 시기이다.
: 놀이의 가 되는 여러 구체물 속에 적으로 들어 있는 특정 개념의 를 하기 시작하는 시기이다.
: 과정을 통하여 파악한 개념의 을 으로 하는 시기이다.
: 자신만의 으로 표현한 개념을 수학적인 를 이용하여 표현하는 시기이다.
: 추상한 개념의 수학적인 를 파악하고, 개념이 갖고 있는 을 하는 시기이다.

5. 도구적 이해와 관계적 이해의 의미를 제시하시오.
이해: 을 에 하는 것이다.
이해: 그리고 를 모두 알고 있으면서 일반적인 수학적인 관계로부터 이나 를 할 수 있는 상태이다.

6. 관계적 이해의 장점을 설명하시오.
새로운 과제에 적응하기 쉽고 하기 쉬우며, 그 자체로 이 되고 스키마가 질적으로 된다.

7. 스켐프의 지능 두 가지를 제시하고 설명하시오.
지능: 에서 얻은 를 를 통하여 하며, 을 거치지 않고 를 통하여 이루어지는 지능이다.
지능: 이 의 이 되는 지능이다.

8. 비고츠키의 발달수준 두 가지를 제시하고 근접발달영역의 의미를 설명하시오.
발달 수준: 학생이 다른 사람의 없이 으로 문제를 해결할 수 있는 수준이다.
발달 수준: 좀 더 지식이 풍부한 교사, 성인 또는 유능한 또래의 을 얻어 문제를 해결할 수 있는 수준이다.

9. 비계설정의 뜻과 의의를 설명하시오.
학습자가 주어진 과제를 잘 수행할 수 있도록 나 의 을 하는 지원이다.

10. 근접발달영역 4단계를 제시하고 설명하시오.
1단계: 유능한 타인의 을 받아 과제를 하는 단계이다.
2단계: 학생 를 하는 단계이다.
3단계: 과제 수행이 완전히 발달하여 와 가 이루어지는 단계이다.
4단계: 새로운 능력의 발달을 위해 반복해서 근접발달영역이 되는 단계이다.

11. 유의미학습 원리를 설명하시오. (선행조직자의 원리 제외)
의 원리: 특정 수학 내용의 가장 이고 인 들을 제시하고, 점차 되고 된 방향으로 학습 지도를 조직해야 한다.
의 원리: 학습 내용과 학습된 내용의 과 을 하게 하여, 새로운 학습 내용이 인지 구조 내에서 의식적으로 되고 되도록 해야 한다는 원리이다.

12. 선행조직자의 역할을 쓰시오.
구체적인 학습 과제 내용과 잘 되도록 도우면서, 동시에 잠재적으로 내재한 절차가 아이디어의 일반적인 내용과도 가능하도록 돕는 역할을 한다.

13. 함수의 역사적 발달 5단계를 제시하시오.
개념: 함수가 무엇인가에 대한 논의가 없는 단계이다.
함수 개념: 함수가 되어 사용되고 되며 발달하기 시작한 단계이다.
함수 개념: 를 정의하고 함수를 으로 정의한 단계이다.
함수 개념: , 과 을 강조한 단계이다.
함수 개념: 공리론적 을 기초로 함수를 정의한 단계이다.

14. 일가성의 등장 배경과 임의성의 뜻을 설명하시오.
등장 배경: 방정식에서 한 변수를 로 나타낼 때, 한 가지가 아니라 로 나타낼 수 있는데 이때 사용되는 들을 없이 다루려면 많은 가 필요하다.
: 함수는 어떤 에 의해 되거나 어떤 을 따르거나 특별한 를 가진 그래프에 의해 될 필요가 없고, 임의의 의 개념으로 정의되어야 한다.

15. 함수의 여러 측면 중 행동, 과정, 대상을 설명하시오.

행동: 에 대한
과정: 컴퓨터 프로그램이 자료를 처리하듯이 함수를 , , 의 처리 과정
대상: 를 하나의 로 파악하는 것

16. 교수학적 현상학과 구조주의적 관점에 따른 함수 지도의 차이를 설명하시오.
: 다양한 현상에 대한 을 제공하고, 이를 더 구체적으로 다루기 위해 , , 과 연결하여 특성을 명확히 한다. 이후 구체적인 함수 이름에 해당되는 와 , 등을 알게 하고 특성을 파악하게 한 후 적절한 을 도입한다. 즉 에서 로 나아간다.
: 을 통해 함수를 정의하고, 이와 관련하여 과 등을 지도한다. 함수의 예로 특정한 함수들을 다루면서 로 몇 가지 함수 현상을 다룬다.

17. 점별 접근, 국소적 접근, 전체적 접근, 질적 접근과 양적 접근을 각각 설명하시오.
접근: 그래프를 해석할 때 에만 초점을 맞추는 것이다.
접근: 한 점의 에서 그래프의 변화를 보는 것이다.
접근: 어떤 이나 구간에 걸쳐 그래프를 하는 것이다.
접근: 되지 않은 상태로 으로 표현하고 설명하는 것이다.
접근: 를 이용해서 좌표평면이나 좌표공간에 하게 그리는 것이다.

1. 급진적 구성주의 원리를 제시하고 설명하시오.
(1) : 지식은 감각을 통하거나 의사소통에 의해 수동적으로 받아들여지는 것이 아니다. 지식은 에 의해서 으로 구성된다.
(2) : 인식의 기능은 적이며, 생물학적인 용어로 또는 을 지향하는 경향을 지닌다.
(3) : 인식은 주체가 를 조직하는 데 을 주는 것이지, 객관적인 를 발견하는 것을 돕는 것이 아니다.

2. 사회적 구성주의와 급진적 구성주의의 차이점을 설명하시오.
(1) 의미:
(2) 의 :

3. 사회적 구성주의에서 말하는 지식 구성 과정을 설명하시오.
(1) 지식이 지식이 되는 과정: 의 이 을 통해 이 되는 과정이다. 된 수학은 다른 사람들에 의해 비판과 조사의 대상이 되며, 라카토스의 의 논리에 따라 재형식화된다.
(2) 지식이 지식이 되는 과정: 사회의 객관적인 수학적 지식이 개인의 주관적 지식으로 내면화된다는 것은 언어와 수학의 학습을 통하여 객관적인 수학적 지식에 대한 주관적 표상을 구성하는 것이다.

4. 라카토스가 주장하는 전면적 반례 대응방식 3가지를 설명하시오.
(1) : 가 잘못되었다고 보고 반례를 하여 을 시키는 방법이다.
(2) : 새로운 반례가 나타날 때마다 에 대하여 을 하여 하는 방법이다.
(3) : 반례가 출현하게 된 원인이 되는 을 찾아 그것을 시키고 을 고치는 방법이다.
5. 라카토스의 수학적 지식성장 과정 4단계를 설명하시오.

1단계: 을 하는 단계
2단계: 추측을 으로 하는 단계
3단계: 가 하고 을 하는 단계
4단계: 을 하여 을 하는 단계

6. 라카토스의 증명관과 수학관을 설명하시오.
,

7. 수학화와 수학화 과정에 대해 설명하시오.
수학화: 현상을 수학자의 필요에 맞게 적절히 하여 로 조직해내는 이다.
수학화 과정: 에 의해 이 이루어지는 이다.

8. 수평적 수학화와 수직적 수학화를 설명하시오.
수학화: 을 가 하도록 하는 것이다.
수학화: 좀 더 은 수학적 처리가 하도록 하는 것이다.

9. 프로이덴탈의 반교수학적 전도를 설명하시오.
을 단지 에게 하는 학습 방식이다.

10. 안내된 재발명에 대해 설명하시오.
학생들은 교사의 안내 하에 이 이입될 수 있는 현실로부터 에 의해 를 갖는 수학적 내용을 해 나가는 과정을 학습 과정에서 반드시 경험해야 한다.

11. 사고실험의 의미와 역할을 쓰시오.
교사의 입장에서 학생들의 을 돕기 위해서, 학생의 을 함과 동시에 자신의 입장에서 의 마음에 대해 하는 것이다.

12. 사고실험의 두 가지 측면에 대해 설명하시오.
(1) 관련: 교사나 교과서 저자가 학생 또는 한 그룹의 인 학생들과 그들의 을 생각하면서 그에 따라 가르치거나 하는 태도를 의미한다.
(2) 관련: 어떤 수학적 개념을 했거나 수학적 방법을 개선한 의 마음속에 이 일어났는지에 대해서 추측하는 것을 의미한다.

13. 수학화 과정을 설명하시오.
1) 을 직관적으로 탐구하는 단계: 들을 알아내고 을 발견하는 것이다.
2) : 학생들 간의 상호작용, 학생들과 교사와의 상호작용, 학생들의 와 능력 같은 요인에 해서 현실 상황으로부터 수학적 개념을 해내는 단계이다.
3) : 와 화가 중심이며, 예상되고 결과적으로 발생되는 수학적 개념에 대해 기술과 하고 적인 정의가 뒤따르는 단계이다.
4) : 개념을 새로운 문제에 함으로써 개념을 하고 하는 단계이다.

1. 반힐레 기하 학습 수준과 각 수준의 특징을 설명하시오.
인식 수준: 전체적인 로 도형을 인식한다.
인식 수준: 도형의 에 주목한다.
인식 수준: 여러 도형 사이의 와 한 도형의 사이의 관계를 이해한다.
역 수준: 을 하며 을 한다.
수준: 여러 수학 체계에 대하여 적으로 한다.

2. 제3수준과 제4수준이 주는 시사점은 무엇인지 설명하시오.
제3수준에서의 은 제4수준에서의 의 필연적인 이다.

3. 기하 학습 수준에서 각 단계의 사고의 수단과 사고의 대상을 제시하시오.
반힐레 수준에서는 한 수준의 이 다음 수준의 이 된다.

4. 반힐레의 수학 학습 수준 상승을 위한 교수학습 5단계를 설명하시오.
단계: 교사와 학생 사이의 대화를 통해 를 소개한다.
단계: 학생은 신중하게 계열화된 활동을 통해 새로운 학습 주제의 에 해진다.
단계: 익숙해진 새로운 과제를 하는 활동을 통하여 한다.
단계: 문제해결적 성격을 갖는 보다 과제에 도전한다.
단계: 자신의 관찰을 하고 하며 새로운 을 형성한다.

5. 국소적 조직화의 의미를 쓰시오.
학습자가 에서 이라고 인정되는 사실, 즉 로부터 시작해서 부분적으로 하는 것이다.

6. 정의하기의 의미와 의의를 쓰시오.
여러 성질들 중에서 어느 하나를 다른 것으로 이끌어내는 로 하는 과정이다. 성질들을 을 통해 으로 함으로써 학생들 명제를 경험을 할 수 있다.

7. 증명하기의 의의를 설명하시오.
순서로 이루어지는 증명 교육은 지식의 자연스러운 발생의 순서를 거꾸로 뒤집는 를 범할 수 있다.

8. 수직적 관련성과 수평적 관련성의 의미와 예시를 제시하시오.
관련성: 개념들 간의 , 개념들 간의 이다.
관련성: 어떤 이나 을 여러 개념을 통해 하는 것이다.

9. 기하 개념 형성에서 장애의 원인을 3가지 설명하시오.
: 각각의 개념을 으로 한다는 것이다.
: 개념을 에만 시키는 것이다.
: 어떤 대상에서 이 그 대상을 다른 개념으로 을 하는 것이다.

10. 절대주의, 준경험주의, 사회적 구성주의에서 증명관을 설명하시오.
주의: 의 수단, 측면이다.
주의: 의 수단, 측면이다.
주의: 의 수단이다.

11. 준경험주의, 사회적 구성주의에서 증명의 의미를 반영한 활동을 설명하시오.

12. 라카토스의 증명의 의미 두 가지를 제시하시오.
증명의 본질은 이며, 증명 절차는 추측을 으로 분해하여 그것을 이미 알고 있는 것과 시키는 과정이다.

13. 종합적 방식으로만 증명을 지도할 때 문제점과 대안을 설명하시오.
증명이 해서 으로 나타나게 되었는가를 학생들에게 시킬 수 없다.

14. 종합법과 분석법을 함께 이용하는 활동의 수학교육적 의의를 쓰시오.
수학적 사고 활동으로 증명을 지도할 필요가 있다. 결론이 성립하기 위한 을 하는 방식을 통해 방법을 , 방식을 통해 증명 과정을 할 수 있도록 증명을 지도하여야 한다.

15. 학생들이 증명 학습에서 드러내는 어려움과 해결방안 4가지를 쓰시오.
의 어려움: 방식을 과감하게 도입한다.
의 어려움: 만을 제시하여 결론을 하게 한다.
수단으로서 증명의 한계: 수단으로서 증명 지도가 필요하다.
의 어려움: 기호를 으로 도입한다.