1. 인식론적 장애의 의미를 쓰시오. 에서는 이고 지식으로서 가 되어 있지만, 이나 에서는 이다.
2. 음수 학습에서 인식론적 장애가 발생하는 이유를 쓰시오. 을 짓기 때문이다. 예를 들어 를 이나 에서 장애가 발생할 수 있다.
3. 각 음수 지도 모델(셈돌 모델, 수직선 모델)의 장단점을 설명하시오. 수직선 모델 장점: 정수가 배열되는 방식은 를 그대로 유지하고 있으며, 정수 사이의 를 가장 명확하게 나타낸다. 수직선 모델 단점: 가 왼쪽을 향함, 반대 방향, 뺄셈 등 를 가진다. 셈돌 모델 장점: 이 자연스럽게 설명된다. 셈돌 모델 단점: 을 설명하는 데 를 갖는다.
4. 형식불역의 원리의 의미를 쓰시오. 어떤 나 를 확장할 때에는 에서 이 유지되도록 해야 한다.
5. 형식불역의 원리를 통한 지수법칙의 확장을 설명하시오.
6. 기하적 형식불역의 원리와 대수적 형식불역의 원리를 설명하고 그 의의를 쓰시오. 기하적으로는 이 이 되도록 자연스럽게 하는 것이며, 대수적으로는 를 으로 확장하는 것이다.
7. 셈돌 모델의 적용을 설명하시오. (1) 2+(-3) (2) 4-(-2)
8. 수직선 모델의 적용을 설명하시오. (1) 덧셈과 뺄셈 (2) 곱셈 (3) 나눗셈
9. 정수의 사칙연산 지도 시 셈돌 모델의 약점과 이를 보완할 수 있는 수직선 모델의 장점을 제시하시오.
10. 수직선 모델의 약점과 이를 보완할 수 있는 귀납적 외삽법의 장점을 설명하시오. 곱셈을 자연스럽게 확장시킨다.
11. 직관적 모델의 한계를 보완하는 귀납적 외삽법의 장점을 설명하시오. 자연스럽게 으로 점검해 볼 수 있는 방법이다.
12. 직관적 모델을 사용하지 않고 귀납적 외삽법으로만 지도할 때의 문제점을 설명하시오. 음수를 의 여러 상황으로 해석하면서 을 을 하기 어렵다.
9. Wagner가 분류한 문자와 수의 차이점에 대해 설명하시오. (문자 사용의 일반성, 유연성)
10. 변수에 대한 인지장애 5가지를 설명하시오.
에 대한 이해 결여, 변수가 나타내는
, 변수를 포함한 대수식을
으로 받아들임, 변수가
만을 대신한다는 것으로 이해,
와
개념의 불완전한
이다.
11. 산술대수와 기호대수의 차이점을 설명하시오.
대수: 일상적인
를 나타내는
와 덧셈, 뺄셈 같은
기호를 사용해서 얻어지는 학문으로 간주하며, 뺄셈은
에서
를
이다.
대수: 연산의 적용 범위에
, 뺄셈은
적용될 수 있다.
12. 산술과 대수에서 등호의 의미를 각각 설명하시오.
13. 방정식의 풀이에서 분석과 종합의 과정을 설명하시오.
: 식이
하고
을 이용하여 방정식을
하면서 방정식이
이 되기 위한
을 찾는 것이다.
: 방정식이
이 되기 위한
으로 발견한
가 방정식을 참이 되게 하는
도 되는지 알아보며, 궁극적으로
이 되는 해를 찾아 나가는 것이다.
14. 방정식 풀이에 분석적 사고가 내재된 이유를 설명하시오.
가 되지만,
과정에서
로 변하여 보다
이고
의
이 이루어진다.
2. 수학학습원리 세 가지를 설명하시오. (역동적 원리 제외)
의 원리: 아동은
를 하기 훨씬
에
를
시키므로, 아동에게 제시하는 수학적 상황은 분석보다는
을
하는 것이 우선되어야 한다.
의 원리: 개념의 성장을 돕기 위해
을 제공하려면, 개념은
하면서
을
시켜야 한다.
의 원리: 동일한 개념적 주제에 대한
을
하여
를 주자는 것이다.
3. 딘즈 개념학습원리의 비판점을 설명하시오.
피아제가
의 과정에 포함한
의 과정이 포함되었다고 말하기 어려우며,
의 수준에 머물러 있다.
4. 딘즈의 수학개념학습 과정 6단계를 제시하시오.
: 구조화되어 있지 않은
이나
등 많은 구체적인 자료를
대하는 시기이다.
: 자유롭게
를 하는 가운데 점차 어떤
이 있다는
을 갖게 되는 시기이다.
: 놀이의
가 되는 여러 구체물 속에
적으로 들어 있는 특정 개념의
를
하기 시작하는 시기이다.
:
과정을 통하여 파악한 개념의
을
으로
하는 시기이다.
: 자신만의
으로 표현한 개념을 수학적인
를 이용하여 표현하는 시기이다.
: 추상한 개념의 수학적인
를 파악하고, 개념이 갖고 있는
을
하는 시기이다.
5. 도구적 이해와 관계적 이해의 의미를 제시하시오.
이해:
을
에
하는 것이다.
이해:
그리고
를 모두 알고 있으면서 일반적인 수학적인 관계로부터
이나
를
할 수 있는 상태이다.
6. 관계적 이해의 장점을 설명하시오.
새로운 과제에 적응하기 쉽고
하기 쉬우며, 그 자체로
이 되고 스키마가 질적으로
된다.
7. 스켐프의 지능 두 가지를 제시하고 설명하시오.
지능:
에서 얻은
를
를 통하여
하며,
을 거치지 않고
를 통하여 이루어지는 지능이다.
지능:
이
의
이 되는 지능이다.
8. 비고츠키의 발달수준 두 가지를 제시하고 근접발달영역의 의미를 설명하시오.
발달 수준: 학생이 다른 사람의
없이
으로 문제를 해결할 수 있는 수준이다.
발달 수준: 좀 더 지식이 풍부한 교사, 성인 또는 유능한 또래의
을 얻어 문제를 해결할 수 있는 수준이다.
9. 비계설정의 뜻과 의의를 설명하시오.
학습자가 주어진 과제를 잘 수행할 수 있도록
나
의
을
하는 지원이다.
10. 근접발달영역 4단계를 제시하고 설명하시오.
1단계: 유능한 타인의
을 받아 과제를
하는 단계이다.
2단계: 학생
를
하는 단계이다.
3단계: 과제 수행이 완전히 발달하여
와
가 이루어지는 단계이다.
4단계: 새로운 능력의 발달을 위해 반복해서 근접발달영역이
되는
단계이다.
11. 유의미학습 원리를 설명하시오. (선행조직자의 원리 제외)
의 원리: 특정 수학 내용의 가장
이고
인
들을
제시하고, 점차
되고
된 방향으로 학습 지도를 조직해야 한다.
의 원리:
학습 내용과
학습된 내용의
과
을
하게 하여, 새로운 학습 내용이 인지 구조 내에서 의식적으로
되고
되도록 해야 한다는 원리이다.
12. 선행조직자의 역할을 쓰시오.
구체적인 학습 과제 내용과 잘
되도록 도우면서, 동시에 잠재적으로 내재한 절차가 아이디어의 일반적인 내용과도
가능하도록 돕는 역할을 한다.
13. 함수의 역사적 발달 5단계를 제시하시오.
개념: 함수가 무엇인가에 대한 논의가 없는 단계이다.
함수 개념: 함수가
되어 사용되고
되며 발달하기 시작한 단계이다.
함수 개념:
를 정의하고 함수를
으로 정의한 단계이다.
함수 개념:
,
과
을 강조한 단계이다.
함수 개념: 공리론적
을 기초로 함수를 정의한 단계이다.
14. 일가성의 등장 배경과 임의성의 뜻을 설명하시오.
등장 배경: 방정식에서 한 변수를
로 나타낼 때, 한 가지가 아니라
로 나타낼 수 있는데 이때 사용되는
들을
없이 다루려면 많은
가 필요하다.
: 함수는 어떤
에 의해
되거나 어떤
을 따르거나 특별한
를 가진 그래프에 의해
될 필요가 없고, 임의의
의 개념으로 정의되어야 한다.
15. 함수의 여러 측면 중 행동, 과정, 대상을 설명하시오.
행동: 에 대한 과정: 컴퓨터 프로그램이 자료를 처리하듯이 함수를 , , 의 처리 과정 대상: 를 하나의 로 파악하는 것
16. 교수학적 현상학과 구조주의적 관점에 따른 함수 지도의 차이를 설명하시오. : 다양한 현상에 대한 을 제공하고, 이를 더 구체적으로 다루기 위해 , , 과 연결하여 특성을 명확히 한다. 이후 구체적인 함수 이름에 해당되는 와 , 등을 알게 하고 특성을 파악하게 한 후 적절한 을 도입한다. 즉 에서 로 나아간다. : 을 통해 함수를 정의하고, 이와 관련하여 과 등을 지도한다. 함수의 예로 특정한 함수들을 다루면서 로 몇 가지 함수 현상을 다룬다.
17. 점별 접근, 국소적 접근, 전체적 접근, 질적 접근과 양적 접근을 각각 설명하시오. 접근: 그래프를 해석할 때 에만 초점을 맞추는 것이다. 접근: 한 점의 에서 그래프의 변화를 보는 것이다. 접근: 어떤 이나 구간에 걸쳐 그래프를 하는 것이다. 접근: 되지 않은 상태로 으로 표현하고 설명하는 것이다. 접근: 를 이용해서 좌표평면이나 좌표공간에 하게 그리는 것이다.
: 지식은 감각을 통하거나 의사소통에 의해 수동적으로 받아들여지는 것이 아니다. 지식은
에 의해서
으로 구성된다.
(2)
: 인식의 기능은
적이며, 생물학적인 용어로
또는
을 지향하는 경향을 지닌다.
(3)
: 인식은 주체가
를 조직하는 데
을 주는 것이지, 객관적인
를 발견하는 것을 돕는 것이 아니다.
2. 사회적 구성주의와 급진적 구성주의의 차이점을 설명하시오.
(1)
의미:
(2)
의
:
3. 사회적 구성주의에서 말하는 지식 구성 과정을 설명하시오.
(1)
지식이
지식이 되는 과정:
의
이
을 통해
이 되는 과정이다.
된 수학은 다른 사람들에 의해 비판과 조사의 대상이 되며, 라카토스의
의 논리에 따라 재형식화된다.
(2)
지식이
지식이 되는 과정: 사회의 객관적인 수학적 지식이 개인의 주관적 지식으로 내면화된다는 것은 언어와 수학의 학습을 통하여 객관적인 수학적 지식에 대한 주관적 표상을 구성하는 것이다.
4. 라카토스가 주장하는 전면적 반례 대응방식 3가지를 설명하시오.
(1)
:
가 잘못되었다고 보고 반례를
하여
을
시키는 방법이다.
(2)
: 새로운 반례가 나타날 때마다
에 대하여
을
하여
하는 방법이다.
(3)
: 반례가 출현하게 된 원인이 되는
을 찾아 그것을
시키고
을 고치는 방법이다.
5. 라카토스의 수학적 지식성장 과정 4단계를 설명하시오.
1단계: 을 하는 단계 2단계: 추측을 으로 하는 단계 3단계: 가 하고 을 하는 단계 4단계: 을 하여 을 하는 단계
6. 라카토스의 증명관과 수학관을 설명하시오. ,
7. 수학화와 수학화 과정에 대해 설명하시오. 수학화: 현상을 수학자의 필요에 맞게 적절히 하여 로 조직해내는 이다. 수학화 과정: 에 의해 이 이루어지는 이다.
8. 수평적 수학화와 수직적 수학화를 설명하시오. 수학화: 을 가 하도록 하는 것이다. 수학화: 좀 더 은 수학적 처리가 하도록 하는 것이다.
9. 프로이덴탈의 반교수학적 전도를 설명하시오. 을 단지 에게 하는 학습 방식이다.
10. 안내된 재발명에 대해 설명하시오. 학생들은 교사의 안내 하에 이 이입될 수 있는 현실로부터 에 의해 를 갖는 수학적 내용을 해 나가는 과정을 학습 과정에서 반드시 경험해야 한다.
11. 사고실험의 의미와 역할을 쓰시오. 교사의 입장에서 학생들의 을 돕기 위해서, 학생의 을 함과 동시에 자신의 입장에서 의 마음에 대해 하는 것이다.
12. 사고실험의 두 가지 측면에 대해 설명하시오. (1) 관련: 교사나 교과서 저자가 학생 또는 한 그룹의 인 학생들과 그들의 을 생각하면서 그에 따라 가르치거나 하는 태도를 의미한다. (2) 관련: 어떤 수학적 개념을 했거나 수학적 방법을 개선한 의 마음속에 이 일어났는지에 대해서 추측하는 것을 의미한다.
13. 수학화 과정을 설명하시오. 1) 을 직관적으로 탐구하는 단계: 들을 알아내고 을 발견하는 것이다. 2) : 학생들 간의 상호작용, 학생들과 교사와의 상호작용, 학생들의 와 능력 같은 요인에 해서 현실 상황으로부터 수학적 개념을 해내는 단계이다. 3) : 와 화가 중심이며, 예상되고 결과적으로 발생되는 수학적 개념에 대해 기술과 하고 적인 정의가 뒤따르는 단계이다. 4) : 개념을 새로운 문제에 함으로써 개념을 하고 하는 단계이다.
