중등임용-수학 이론 아웃풋 퀴즈

) 인 과 잘 연계되도록 도우면서 에 으로 내재한 의 인 내용과도 가능하도록 돕는 역할
의
내용의 가장 일반적이고 인 을 우선 제시하고 점차 특수화되고 세분화된 으로 를 조직해야 한다.
의 원리
새로운 학습 내용과 이미 학습된 내용의 과 을 분명하게 하여 새로운 학습 내용이 내에서 으로 조정되고 통합되도록 해야 한다는 원리
낯선 새로운 아이디어의 학습이 가능하려면 새로운 아이디어는 반드시 의 낯익은 아이디어와 충분하게 가능해야 한다.
의 원리
는 의 단순한 인 이 아니며 그 를 구조화하여 를 형성하고 을 보유하며 은 그 전체에 의해서 규정되어 있다는

부분의 전체와의 내적인 관련성이 파악되고, 부분의 로 구조의 가 일어나 구조적 이 해소되고 이 메워짐으로써, 전체가 있는 명료한 로 바뀌는 에 일어나는 에 의한
의
어떤 과 의 이 형성되고 스러운 가 수반되면 자극-반응의 결합의 는 증대되고, 스러운 결과가 수반되면 자극-반응의 결합이 약화된다.

과 라는 을 그 본질이 의 으로 작용하는 어떤 과 관련하여 기술하고 교수학적으로 적용하는 것
본질과 현상의 에서 교수학적 를 강조하는 것

현상이 본질로 조직되고, 그 본질은 다시 현상이 되어 새로운 본질로 조직되는 끊임없는
수학화
: 내의 을 인 수학적 가 가능하도록 변환하는 것
: 세련된 좀 더 높은 수학적 처리가 가능하도록 하는 것
수학화
수평적: 인 것으로 체험된 에서 좀 더 추상화된 의 세계로 이행되는 것
수직적: 추상화된 기호의 세계에서 이 계속 형성되고 이해되고 반성되는 것

본질을 단지 에게 부과하는
의 인 만을 중시하고 그것을 초등화하여 지도하는 것

수학은 관계가 풍부한 현실에서 발생해야 으로나 으로나 그것들이 창조된 후에 가능하고 의 를 위한 이 됨. 수학의 재창조 가능성과 적용 가능성
안내된
은 의 하에 이 이입될 수 있는 현실로부터 수학화 에 의해 를 갖는 수학적 을 재발명해 나가는 과정을 과정에서 반드시 경험해야 한다.
학습자는 의 학습 과정을 수정된 방식으로 재현한다.
의 은 를 그대로 재현하는 것이 아니라 아동의 현실을 으로 해서 이미 발명된 수학을 스스로 개선된 에 의해서 재창조해 나간다는 것이다.

역사적 방법은 여러 가지 내용 의 를 인류에 의해 발견되었던 순서대로 정해야 한다는 것
원리는 수학적 개념을 발생되는 것으로 보고 그 을 과정에 재실행하는 것
의 원리
어떤 또는 구조를 확장할 때에는 의 체계에서 인정된 이 유지되도록 해야 한다는 것

교사의 에서 학생들의 재발명을 돕기 위해서, 학생의 입장과 을 고려함과 에 의 입장에서 의 에 대해 추측하는 것
수업 장면: 교사나 가 한 학생 또는 한 의 인 학생들과 그들의 반응을 생각하면서 그에 따라 가르치거나 저술하는
수업 내용: 어떤 수학적 개념을 발명했거나 수학적 방법을 개선한 개인 수학자의 에 어떤 일이 일어났는지에 대해서 추측하는 것
수학적 사고
수준으로부터 인 수학화
바닥 수준에서의 활동을 인 활동으로 보아서는 안 되며, 수학을 하는 것은 아니지만 수준에서의 수학적 활동을 준비하는 수학적 활동으로 파악해야 한다
바닥 수준의 활동이 탐구 수준에서
수학화 과정
현실 을 으로 탐구하는
현실 으로부터 수학적 개념을 추출해 내는 수평적 수학화의 단계
와 가 인 수직적 수학화의 단계
개념을 새로운 문제에 적용함으로써 개념을 강화하고 일반화하는 수학화의 단계

에서 출발하는 것이 아니라 학습자가 접하고 있는 에서 참이라고 인정되는 , 즉 학습자의 실제로부터 시작해서 으로 조직화하는 것

수준: 인 로 을 인식하며 도형의 에 주목하지 않는다.
인식 수준: 도형의 성질에 주목하며 도형의 성질을 분석한다.
인식 수준: 여러 도형 의 와 한 도형의 여러 성질 사이의 관계를 이해한다.
수준: 을 이해하며 형식적 을 구성한다.
엄밀한 수준: 여러 에 대하여 형식적으로 추론한다.
기하학습 수준
수학적 는 모든 수준을 으로 거쳐서 발달한다.
의 보다 의 이나 에 더 많이 의존한다.
전 에서 사고의 이었던 것이 사고의 이 된다. / - 도형 - 성질 - -
수준의 은 의 과 관련된다.
서로 다른 수준에서 추론하는 두 은 를 이해할 수 없다.
단계
(/): 와 사이의 를 통해서 새로운 학습 를 소개한다.
안내된 : 학생은 신중하게 계열화된 을 통해 새로운 학습 주제의 특징에 익숙해진다.
/: 안내된 탐구 단계에서 익숙해진 새로운 를 표현한다.
탐구: 을 갖는 보다 복잡한 과제에 도전한다.
: 의 을 재검토하고 요약하며, 대상과 관계의 새로운 을 형성하기 위해 그 배운 새로운 과 을 통합한다.

교수학적 : 을 교수학적 지식으로 변환하는 것
학문적 지식: 가 으로 삼는
교수학적 지식: 에서 와 이 의 대상으로 삼는 학교 수학
인
는 교사, 학생, 지식의
지식의 : 지식은 깊게 다루지 않으면 의 가 손상되기 쉬움
지식의
/: 나름대로의 지식 과정
/: 정돈된 지식의 과정
인
- : 개인화/배경화 용이하게 하기 위해 도입된 교수학적 에 의 가 집중되는
: 개인화/배경화 간과하고 지식의 형식적 만을 연습시키는 것
식 : 탈개인화/탈배경화 측면 , 학생이 학습할 수 있는 을 교사가 제거하는 것
외면치레: 탈개인화/탈배경화 , 학생의 사소한 을 보고 학생이 특정한 수학 지식을 형성했다고 과대평가하여 잘못 판단하는 경우

어떤 특정한 에서는 이고 유용한 지식으로 학생의 인지 의 가 되어 있지만, 새로운 문제 이나 이해의 이나 더 넓어진 등에서는 부적합해진 지식
인식론적 장애 에 을 주는
, , 과도한 ,
측면
학생들의 , 수학적 대상과 수학적 관계의 , 다양한 표현 체계의 연결, 의
를 활용한 교수학습의
, 학생 , 보조 ,
문제의
문제: 이미 제시된 을 사용하여 해결 , 인 의 적용하여 해결
문제: 방법을 구안하여 풀어야 하는 문제
문제해결 행동 요인
: 문제를 해결하기 위해 개인이 사용할 수 있는 도구와
: 생소하고 인 문제를 해결하기 위한 과
: 자원과 전략을 과 에 관한 인
: 가 수학에 대해 가지고 있는 이나
지식
: , 지식
러: 어떤 를 안다는 점에서 지식, 어떤 의 를 안다는 점에서 지식
발견술
문제해결에서 전형적으로 유용한 과 의 방법과
인 발견과 발명의 전략과
과
분석법: 구하거나 증명하고자 하는 것을 이미 구하거나 증명한 것처럼 가정하고 그로부터 유도될 수 있는 명제를 도출하고, 다시 그로부터 유도될 수 있는 명제를 도출하기를 계속하여, 이미 알고 있는 명제에 도달하는 과정
풀이 을 발견하는 과정
종합법: 의 과정을 거꾸로 하여 분석에서 에 도달한 , 곧 이미 알려져 있거나 참인 것으로 가정한 명제로부터 출발하여 분석 과정을 거꾸로 되밟아 감으로써, 마지막에 요구하는 명제에 도달하는 과정
그 계획을 실행하는 과정
으로만 지도하는 것의
이 어떻게 해서 그런 으로 나타나게 되었는가를 학생들에게 이해시킬 수 없다.

은 을 통해 찾을 수 있다.

: 문제에서 구하려는 것과 주어진 것을 알고, 의 뜻을 파악하며, 문제를 분석하는
의 것은 무엇인가? 주어진 것은 무엇인가?
: 문제에서 주어진 것과 구하려는 것 의 를 파악하는 단계, 문제
전에 이와 유사한 문제를 본 적이 있는가? 관련된 문제를 알고 있는가?
계획 : 해결 계획에 따라 실행하는 단계
: 를 점검할 수 있는가? 과정을 점검할 수 있는가? 결과를 다른 방법으로 이끌어 낼 수 있는가? 결과나
방법을 어떤 다른 문제에 활용할 수 있는가?
문제해결 과정 폴리아, ,

1) 을 관찰하여 그 현상 속에 내재되어 있는 문제 을 히 밝히고 문제에 을 미치는 중요한 을
찾는다.
2) 요인들의 관계를 추측하고 그 요인들을 수학적으로 해석하여 현상에 적합한 을 구축한다.
3) 적절한 수학적 을 그 모델에 적용한다.
4) 결과를 얻고 현상에 맞도록 그 결과를 재해석하여 을 도출한다.
수학적 모델링
또는 다른 에서의 의 과 모델링의 를 이해
사고와 문제해결 , , 을 기름
수학이 이미 완성된 이 아니라, 활동의 결과로 만들어진 것임을 이해
의
계획) 문제를 해결하기 위한 으로써 유사한 문제를 생각해 보는 것
반성) 결과를 이용하여 새로운 문제를 제기하는 것
문제제기의
문제를 해결하는 과정에서 새로운 문제를 제기함으로써 의 문제를 재해석하게 되고 원래의 문제를 해결할 수 있
는 가 생김
새로운 문제를 만들어 봄으로써 원래의 문제를 과는 전혀 다른 새로운 에서 볼 수 있게 하고 그 의미를 보다
명확히 이해할 수 있게 할 뿐만 아니라 그로부터 새로운 을 하게 하기도 함
문제제기의
인 태도를 길러줌
에게 이미 배운 을 으로 이용할 수 있는 를
수학에 대한 인 을 함양시키는 수단

1) 선택하기
2) 열거하기: 문제를 구성하고 있는 나 속성을 모두 열거해 본다.
3) What if not 수행하기(속성 부정하기) - 전 단계에서 열거한 속성이 그렇지 않다면 어떻게 될 것인지 을
가져본다.
4) 문제 제기하기: 전 단계에서 생각한 의문을 로 새로운 문제를 만든다.
5) 설정된 문제 분석하기: 새로 만든 문제를 분석하거나 해를 구한다.

, , , 등을 통하여 몇 가지 에 대해 어떤 가 참임을 보인 에, 이 사례가 속한
의 에 대해 그 명제가 참임을 주장하는 것

A라는 대상과 B라는 대상이 서로 유사할 때, A에서 성립하는 P(A)와 유사한 성질 P(B)가 대상 B에서 성립할 것
이라고 주장하는 것
문제해결
과 , 거꾸로 풀기, 단순화하기, 특수화하기,
예상과 확인: 문제의 답을 미리 예상해 보고 그 답이 문제의 에 맞는지 확인해 보는 과정을 반복하여 문제를 해
결해 나아가는 전략
귀류법: 결론을 부정하였을 때 부정된 결론으로부터 과 모순되는 을 유도함으로써 결론이 참이어야 함을 보
이는 방법

및

실시
채점기준 및
가채점의
채점기준의 중에서 가 생각하지 못하였던 채점 요소나 또는 부적절하게 배당된 가 있는지를 검토하고 미비한 을 보완하고 수정하기 위함이다.
평가의 절차
평가 (, , )
평가 및
평가를 (평가 선정)
개발
평가 실시
채점 및
방법
주어진 를 해결하는 데 있어서 필요한 ()을 구체화하여 각 로 채점 요소를 세우고 점수를 배당하는 방법
점수화 방법
주어진 문제를 해결하는 데 필요한 이나 과정에 대하여 각각 점수를 부여하지 않고, 풀이 에 걸쳐 의 점수를 부여하는 방법
분석적 점수화 방법으로 채점할 때 주의할 점
어떤 특정 요소에 대한 채점 결과가 다른 요소에 대한 채점 결과에 가급적 을 주어서는 안 된다.
마다 채점 을 너무 세분화하지 않도록 한다.
분석적 점수화 방법의
주어진 문제의 과정에 따라 단계별로 수치화된 점수를 부여함으로써 채점자 간의 차를 줄이고 동일한 채점자 내에서도 및 을 유지할 수 있다.
의 를 면밀하게 분석해야 하므로 채점하는 데 많은 을 로 한다.
문제
이 정해져 있지 않고 문제 의 에 따라 여러 가지 답이 나올 수 있는 문제
평가
학생은 자기 의 과정을 알 수 있고 자신의 장점이나 , , 을 스스로
는 의 와 를 쉽게 , 앞으로의 에 대한
및 방법
, ,
관찰 및 면담 장점
영역뿐만 아니라 영역까지 평가
으로 확인할 수 있는 학생의 이나 에 대하여 보다 심화된 를 얻을 수 있다.
일
한 을 으로 인 를 간략하게
관찰하고자 하는 행동 , 예기치 않은 행동이 발생하면
내용을 해석하고 분석하는 데 의 시간과
체크리스트/평정척도법
체크리스트: 관찰하려는 행동 를 미리 분류하고, 그러한 행동이 나타났을 때
평정척도법: 관찰 또는 면담하려는 대상을 일정한 에 따라 분류하고
재분석하지 않고도 평가 자료로 수월하게
행동 을 제작하는 과정에서 많은 시간과 노력, 예측하지 못하는 행동 시 적절한 기록을 수행하기가