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| + 핵심 각론 + | |||||||||||||||
| [2수03-03] 교실 및 생활 주변에서 여러 가지 물건을 관찰하여 삼각형, 사각형, 원의 모양을 찾고, 이를 이용하여 여러 가지 모양을 만들 수 있다. [2수03-04] 삼각형, 사각형, 원을 직관적으로 이해하고, 그 모양을 그릴 수 있다. → [해설] 삼각형, 사각형, 원은 예인 것과 예가 아닌 것을 분류하는 활동을 통하여 직관적으로 이해하게 한다. 본뜨기, 도형판을 이용한 활동 등을 통해 삼각형, 사각형, 원의 모양을 그리게 할 수 있다. [2수03-05] 삼각형, 사각형에서 각각의 공통점을 찾아 말할 수 있다. [용어와 기호] 삼각형, 사각형, 원, 꼭짓점, 변 | |||||||||||||||
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초등임용-수학 수학.pdf 아웃풋 퀴즈
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1쪽
문제1
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2쪽
문제2
| 2. 도형의 기초 |
|---|
| + 배경 지식 + |
1. 유클리드 '원론'의
| 종류 | 학문 수학 | 학교 수학 |
|---|---|---|
| 점 | - 점은 부분이 없는 것이다.(정의1) · 점은 넓이가 없는 위치이다.(정의2) | 정의 X → () |
| 선 | 선은 폭이 없는 길이이다.(정의) | 정의 X → 무정의 용어(암묵적 방법) |
| 직선 | - 직선은 그 위의 모든 점이 곧게 놓여 있는 선이다.(정의) - 선분을 무한히 연장할 수 있다.(공준(= 공리)) · 한 점에서 또 다른 한 점으로 한 직선을 그릴 수 있다.(공준2) | - 양쪽으로 끝없이 늘인 곧은 선을 직선이라고 한다. - 점ㄱ과 점ㄴ을 지나는 직선을 직선 ㄱㄴ 또는 직선 ㄴㄱ라고 한다. → 학문 수학 반영 |
| 각 | - 평면각이란 한 평면 위에서 서로 만나고 일직선이 되지 않는 두 선 사이의 기울기이다.(정의) - 평면각의 특수한 경우로 각을 품은 선들이 직선일 때 이를 직선각이라고 한다. (정의) → 평면각 : 직선각 + 곡선각 | 한 점에서 그은 두 반직선으로 이루어진 도형을 각이라고 한다. → 직선각만 각으로 다룸 |
| 직각 | 한 직선이 다른 직선을 만날 때 이루어지는 이웃한 각이 서로 같을 때, 같게 되는 이 각을 각각 직각이라고 한다. | 그림과 같이 종이를 반듯하게 두 번 접었을 때 생기는 각을 직각이라고 한다. () → 구체적 활동을 토대로 정의, 처음 접은 부분이 맞닿도록 반듯하게 접음 |
| 2. 개념들 사이의 수직성 관련성() | - 개념 A와 개념 B가 수직적으로 관련되어 있다는 것은 개념 A와 개념 B 사이에 논리적인 종속 관계가 성립한다는 뜻 - 개념의 을 파악하여 새로운 개념의 선수 개념()이 무엇인가를 먼저 분석해야 함 ex) 반직선 → 각 → 직각 → |
|---|---|
| 3. 각도에 따른 각의 분류 | - 각도 : 변의 길이와 관계없이 두 변이 벌어진 정도 - 종류 : 열각, 우각, 평각 - 일반적으로 각의 크기를 말할 때는 열각을 다루며, 열각은 직각, 예각, 둔각으로 분류 |
| 4. 두 직선의 위치 관계 | - 한 평면 위에서의 위치 관계 ① 만난다. ② 수직으로 만난다. : 수직, 수선 ③ 평행하다 : , , * 동방향성 : 방향이 같은 두 직선은 평행하다. * 불교성 : 아무리 늘여도 만나지 않는 두 직선은 평행하다. * 등간격성 : 같은 간격의 두 직선은 평행하다. - 3차원 공간에서의 위치 관계 : 한 점에서 만난다, 평행하다, 에 있다. - 초등 : 같은 평면 위에 있는 것으로 제한 |
| + 핵심 각론 + | |
| [4수03-01] 직선, 선분, 반직선을 이해하고 구별할 수 있다. [용어와 기호] 직선, 선분, 반직선 [4수03-02] 각과 직각을 이해하고, 직각과 비교하는 활동을 통하여 예각과 둔각을 구별할 수 있다. [용어와 기호] 각, (각의) 꼭짓점, (각의) 변, 직각, 예각, 둔각 [4수03-02] 직선의 수직 관계와 평행 관계를 이해한다. [용어와 기호] 수직, 수선, 평행, 평행선 | |
| 1. 직선, 선분, 반직선 (3-1) - 선(곧은 선, 굽은선) (1~2) | [유의점] - 선은 평면 도형이라는 것과 동시에 도형의 구성 요소가 될 수 있음을 이해하도록 지도 - 반직선은 방향이 있기 때문에 반드시 시작하는 점에서 지나는 점 순서로 읽어야 한다. |
|---|---|
| 2. 선분, 직선, 반직선 비교하기 | · 선분과 반직선은 시작점이 있지만, 직선은 시작점이 없다. - 선분, 반직선은 직선의 일부분이다. [유의점] - 반직선과 직선은 현실적으로 작도가 불가능한 추상적 개념 - 이상화된 반직선과 직선의 개념 사용(작도의 정확성 X 추상적 개념 이해 강조) |
| 3. 각 (3-1) - 각 알아보기 - 본뜨기 - 각을 그리는 방법 - 각 찾아보기 | · 한 점에서 그은 두 반직선으로 이루어진 도형 · 접자, 삼각자 사용 · 같은 각인데도 변의 길이를 다르게 그릴 수 있는 이유 → 각의 변은 반직선이기 때문 [유의점] - 두 반직선이 한 점에서 만나는지, 각의 변을 반직선으로 바르게 그었는지 확인 |
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3쪽
문제3
| 4. (3-1) - 직각의 정의 - 삼각자를 사용하여 직각을 그리는 방법 | [유의점] - 으로 정의 - 각도의 개념 없이 약속 |
|---|---|
| 5. (4-1) - 직각의 크기 - 예각과 둔각 | - , · 각의 크기를 직각과의 비교에 따라 분류 |
| 6. (4-2) - 수직과 수선 - 각도기를 사용하여 수선 긋기 - 삼각자를 사용하여 수선 긋기 | · 두 직선이 만나서 이루는 각이 직각일 때, 두 직선은 서로 수직이라고 합니다. · 두 직선이 서로 수직일 때, 한 직선을 다른 직선에 대한 수선이라고 합니다. [유의점] - 수직은 평면 위에서만 정의한 것이므로 에서 수직인 직선은 찾지 않도록 한다. - 한 직선에 대해 직선 밖의 한 점을 지나는 수선은 단 한 개뿐임을 인식하도록 지도한다. (삼각자를 사용하여 수선 긋기 활동) |
| 7. 직선의 평행 관계 (4-2) - 평행과 평행선 - @ 삼각자를 사용하여 평행선 그리기 - 삼각자를 사용하여 주어진 직선과 평행한 직선 그리기 - ⓑ 삼각자를 사용하여 한 점을 지나고 주어진 직선에 평행한 직선 그리기 | · 한 직선에 수직인 두 직선을 그었을 때 만나지 않는 두 직선을 서로 평행하다고 합니다. · 이때 평행한 두 직선을 평행선이라고 합니다. [ⓐ 활동] ① 왼쪽 삼각자를 고정시키고 오른쪽 삼각자로 왼쪽 삼각자의 한 변에 대해 수직인 한 직선을 긋는다. ② 왼쪽 삼각자를 고정시키고 오른쪽 삼각자를 밑으로 내려 왼쪽 삼각자의 한 변에 대해 수직인 다른 직선을 긋는다. - 활동에서 왼쪽 삼각자와 한 변에 대해 먼저 그은 직선과 나중에 그은 직선이 각각 서로 수직이 되기 때문에 두 직선이 서로 평행 [ⓑ 활동] ① 삼각자의 직각을 낀 한 변을 주어진 직선에 직각이 되도록 하고 고정해요. ② 다른 삼각자를 고정한 삼각자와 직각을 이루도록 두고, 점 ㄱ을 지나도록 하여 평행한 직선을 그어요. - 활동을 통해 알 수 있는 내용 : 한 점을 지나고 한 직선과 평행한 직선은 한 개만 그을 수 있음 |
| 8. (4-2) - 평행선 사이의 거리 - 평행선 사이의 거리 재기 - 평행선 사이의 거리가 주어진 평행선 그리기 | · 평행선 사이의 거리 : 평행선 사이에 수직인 선분의 · 평행선 사이의 거리는 일정 → |
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4쪽
문제4
| 3-1. 다각형(삼각형) |
|---|
| + 삼각형 관련 개념 정리 + |
| 학년-학기 | 학습 내용 |
|---|---|
| 1-2 | △ 모양 : 일상용어. 직관적 이해 |
| 2-1 | - 삼각형(정의) : . 수학 용어 도입 - 삼각형의 구성 요소(꼭짓점, 변) : 곧은선. 선분 X |
| 3-1 | - 직선, 선분, 반직선(정의) - 각(정의와 구성 요소) - 직각(정의) : . 크기 X - 직각삼각형(정의) |
| 4-1 | - 직각의 크기(90°) - 예각, 둔각(정의) |
| 4-2 | - , 정삼각형(정의와 성질) - 예각삼각형, (정의) - 다각형, 정다각형(정의) |
+ 배경 지식 +
| 삼각형의 종류 |
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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 삼각형 분류 방법 |
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| 필요조건, 충분조건, | 필요조건은 더 큰 집합, 충분조건은 더 작은 집합 A > B : A는 B를 위한 필요조건 A < B : A는 B를 위한 충분조건 A = B : A는 B를 위한 필요충분조건 | |||||||||||||||||||||
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5쪽
문제5
+ 핵심 각론 +
[4수03-08] 여러 가지 모양의 삼각형에 대한 분류 활동을 통하여 , 을 이해하고, 그 성질을 탐구하고 설명할 수 있다.
→
[해설] 삼각형의 성질을 탐구하는 활동에서 구체적인 관찰, 실험, 측정 등 을 통해 성질을 이해하게 한다.
[4수03-09] 여러 가지 모양의 삼각형에 대한 분류 활동을 통하여 , , 을 이해한다.
[용어와 기호] 이등변삼각형, 정삼각형, 직각삼각형, 예각삼각형, 둔각삼각형
| 1. 변의 길이에 따른 삼각형의 분류 지도(4-2) | · 이등변삼각형 : 두 변의 길이가 같은 삼각형() - 정삼각형 : 세 변의 길이가 같은 삼각형 |
|---|---|
| [유의점] - 정삼각형과 이등변삼각형의 포함 관계 강조 X. 1차, 2차 분류 과정을 통해 자연스럽게 알게 함. | |
| Q. 이등변삼각형을 명명적 정의 방법으로 정의해보세요. A. 이등변삼각형은 두 변의 길이가 같은 삼각형이다. | |
| 2. 이등변삼각형의 성질 (4-2) [활동 1] 이등변삼각형의 각을 재기 ↔ [활동 2] 두 각의 크기가 같은 삼각형의 변의 길이 재기 | [활동 1] - 이등변삼각형은 두 각의 크기가 같다. · 이등변삼각형은 길이가 같은 두 변에 있는 두 각의 크기가 같다.(일반화) [활동 2] - 두 각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이 된다. |
| [활동 1] 크기가 같은 각을 찾는 방법 ① 길이가 같은 두 변이 만나도록 접어보기 ② 각도기 사용하기 ③ 잘라서 두 각씩 겹쳐보기 ④ 투명 종이에 한 각을 본떠서 대어보기 [유의점] 이등변삼각형의 성질을 귀납적 추론으로 일반화하도록 지도 | |
| 3. 정삼각형의 성질 (4-2) [활동 1] 색종이로 만든 정삼각형으로 성질 알아보기 ↔ [활동 3] 세 각의 크기가 같은 삼각형 알아보기 [활동 2] 정삼각형의 한 각의 크기 알아보기 | [활동 1] · 정삼각형은 세 각의 크기가 모두 같다. [활동 2] · 정삼각형의 세 각의 크기는 모두 60° [활동 3] - 세 각의 크기가 같은 삼각형은 정삼각형이 된다. · 세 각의 크기가 같은 삼각형은 세 변의 길이도 같다. |
| [활동 1] 크기가 같은 각을 찾는 방법 ① 접어보며 두 각씩 크기를 비교하기 ② 잘라서 세 각을 모두 겹쳐보기 ③ 투명 종이에 한 각을 본떠서 대어보기 일반화를 위한 발문 : "정삼각형은 삼각형의 크기와 상관없이 세 각의 크기가 모두 같을까?" [활동 2] 한 각의 크기 구하기 ① 각도기로 재어보기(귀납적 사고) ② 삼각형은 세 각의 크기 합이 180°이고 정삼각형은 세 각의 크기가 모두 같으므로 정삼각형 한 각의 크기는 60°() | |
| 4. 각의 크기에 따른 삼각형 분류 지도 (3-1) 직각삼각형 (4-2) 예각삼각형, 둔각삼각형 | (3-1) · 직각삼각형 : 한 각이 직각인 삼각형(직삼각형 X → ) (4-2) - 모든 삼각형에서 공통으로 찾을 수 있는 각은 예각 |
| (오) 예각이 한 개만 있어도 예각삼각형이다. → (지) 반례 제시 : 직각삼각형, 둔각삼각형에도 예각이 있음 (오) 세 각이 모두 둔각일 경우 둔각삼각형이다. → (지) 둔각삼각형은 세 각 중 한 각만 둔각이고 나머지 두 각은 예각이다. | |
| 5. 두 가지 기준으로 삼각형 분류하기 | 변의 길이() 각의 크기() |
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